7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 211-212-213-214 Cevapları 1. Kitap

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı 211-212-213-214. Sayfa Cevapları 1. Kitap 2026-2027 eğitim-öğretim yılı konusu içerisinde 7. sınıf öğrencilerinin en çok ihtiyaç duyabileceği konular arasında bulunan ve içerisinde Orta Dikme ve Açıortay İnşası Cevapları konusunun da yer aldığı 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 211-212-213-214 Cevapları konusunu paylaştık. Cevaplarla ilgili görüş ve önerilerinizi yorumlardan yazarak bildirebilirsiniz.

7.Sınıf MEB Yayınları Matematik Ders Kitabı Sayfa 211-212-213-214. Sayfa Cevapları 1. Kitap Orta Dikme ve Açıortay İnşası

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 211 Cevapları MEB Yayınları

Orta Dikme Ve Açıortay İnşası

Uygulayalım 2

Aşağıdaki birinci görselde bir doğruya göre simetrik olduğu bilinen iki doğru parçası ve ikinci görselde bir A açısı verilmiştir.

Buna göre birinci görseldeki simetri doğrusunu ve ikinci görseldeki açıya ait simetri doğrusunu oluşturmak için cetvel, gönye ve pergeli nasıl kullanabileceğinizi açıklayınız. Simetri doğrularını oluştururken dikkate aldığınız kriterleri yazınız.
Cevap:
Bir doğru parçasının simetri doğrusunu oluşturmak için cetvel ve gönye kullanılarak doğru parçasının orta noktası bulunur, bu noktadan gönye yardımıyla doğru parçasına dik bir doğru çizilir; bu dik doğru, simetri doğrusudur. Pergel kullanılacaksa, doğru parçasının iki ucundan eşit yarıçaplı çemberler çizilip kesişim noktaları birleştirilir. Bir açının simetri doğrusunu (açıortayını) oluşturmak için ise, açının köşesi merkez alınarak bir çember çizilir, bu çemberin açının kollarını kestiği noktalardan eşit yarıçaplı iki çember daha çizilir; bu çemberlerin kesişim noktası ile açının köşesi birleştirilerek açıortay (simetri doğrusu) elde edilir. Her iki inşada da dikkat edilmesi gereken temel kriter, kullanılan uzaklıkların (yarıçapların) ilgili iki noktadan (veya açının iki kolundan) eşit olmasıdır.

Katıl-Uygula-Keşfet 4: Pergel ve Ölçüsüz Cetvel Kullanarak Bir Doğru Parçasına Ait Simetri Doğrusunun İnşası

Pınar, Kerim’e daha önceki yıllarda yalnızca pergel ve ölçüsüz cetvel kullanarak geometrik şekiller inşa ettiklerini hatırlatır. Kerim de bunlardan bazılarının simetri doğrusuna sahip olduğunu, örneğin ikizkenar üçgen ve eşkenar dörtgen inşa ettiklerini hatırlar. Kerim’in hatırladığı inşa çalışmaları ile ilgili şekiller aşağıda verilmiştir.

Görsel 1: A ve B merkezli eş çemberlerin C noktasında kesişimiyle oluşan ABC üçgeni.
Görsel 2: D ve F merkezli eş çemberlerin E ve G noktalarında kesişimiyle oluşan DEFG eşkenar dörtgeni.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 212 Cevapları MEB Yayınları

1) ABC üçgeni ile DEFG eşkenar dörtgeninin simetri doğrularının nasıl oluşturulacağını şekillerin üzerine çizerek açıklayınız.
Cevap:
ABC üçgeninde (A ve B merkezli eş çemberlerin C’de kesişmesiyle oluşan ikizkenar üçgende), simetri doğrusu C köşesinden AB kenarının orta noktasına çizilen doğrudur; bu doğru, AC=BC eşitliğinden dolayı üçgeni iki eş parçaya böler. DEFG eşkenar dörtgeninde ise simetri doğruları, dörtgenin köşegenleridir (D-F ve E-G doğruları); bu köşegenler eşkenar dörtgeni her seferinde iki eş üçgene ayırarak simetri doğrusu görevi görür.

2) Kerim hatırladığı inşa çalışmalarından yola çıkarak bir doğru parçasına ait simetri doğrusunu yalnızca pergel ve ölçüsüz cetvel kullanarak nasıl inşa edebilirdi? Kerim’in inşa adımlarını arkadaşlarınızla tartışınız ve ulaştığınız sonuçları yazınız.
Cevap:
Bir AB doğru parçasına ait simetri doğrusunu yalnızca pergel ve ölçüsüz cetvel kullanarak inşa etmek için: önce pergelin ağzı AB’nin yarısından fazla bir açıklığa ayarlanır. A merkezli bir çember, sonra aynı yarıçapla B merkezli bir çember çizilir. Bu iki çemberin kesiştiği iki nokta (biri AB’nin üstünde, diğeri altında) bulunur ve bu iki kesişim noktası cetvelle birleştirilir. Elde edilen doğru, AB doğru parçasının simetri doğrusudur (aynı zamanda orta dikmesidir).

3) Bir doğru parçasına ait simetri doğrusunun inşası için belirlediğiniz adımları yalnızca pergel ve ölçüsüz cetvel kullanarak aşağıdaki AB doğru parçası üzerinde uygulayınız ve ilgili soruları cevaplayınız.
Cevap:
Bu, öğrencinin AB doğru parçası üzerinde pergel ve ölçüsüz cetvel kullanarak simetri doğrusunu inşa ettiği bir uygulama etkinliğidir; A ve B merkezli, birbirine eşit yarıçaplı iki çember çizilip kesişim noktaları birleştirilerek simetri doğrusu elde edilir.

a) Uyguladığınız inşa adımlarında çemberlerin kesişip kesişmediğini ve yarıçap uzunluklarının eşit olup olmadığını açıklayınız.
Cevap:
İnşa adımlarında A ve B merkezli çemberler, yarıçapları AB’nin yarısından büyük olduğu sürece iki noktada kesişir; bu iki çemberin yarıçap uzunlukları birbirine eşittir (aynı pergel açıklığıyla çizildikleri için). Çemberler kesişmezse (yarıçap çok küçükse) veya tam teğet olursa (yarıçap tam AB’nin yarısı kadarsa, tek noktada kesişir) inşa tamamlanamaz.

b) Çizdiğiniz çemberlerin yarıçap uzunlukları AB doğru parçasının uzunluğundan farklı olabilir mi? Çizdiğiniz çemberleri sınıf arkadaşlarınızın çizdiği çemberlerle karşılaştırarak ulaştığınız sonuçları yazınız.
Cevap:
Evet, çizilen çemberlerin yarıçap uzunlukları AB doğru parçasının uzunluğundan farklı olabilir; önemli olan yarıçapın AB’nin yarısından büyük olmasıdır, yarıçap AB’ye eşit veya ondan büyük ya da küçük (ama yarısından fazla) olabilir. Farklı öğrenciler farklı yarıçap uzunlukları seçse bile, kesişim noktalarını birleştiren doğru her zaman aynı simetri doğrusunu (AB’nin orta dikmesini) verir.

c) Çizdiğiniz simetri doğrusu, AB doğru parçasını dik ortalar mı? Gerekçeleriyle yazınız.
Cevap:
Evet, çizilen simetri doğrusu AB doğru parçasını dik ortalar; çünkü A ve B’ye eşit uzaklıkta olan (eş yarıçaplı çemberlerin kesişim noktaları olan) noktalar, AB’nin orta noktasından geçen ve AB’ye dik olan doğru üzerinde yer alır. Bu, iki eşit yarıçaplı çemberin kesişim noktalarının her ikisinin de merkezlere eşit uzaklıkta olmasının bir sonucudur.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 213 Cevapları MEB Yayınları

(Derin düşünme sorusu)
Orta dikme inşasında birbirini iki noktada kesen A ve B merkezli eş çember çiftlerinin aşağıdaki gibi farklı yöntemlerle çizilebileceğini fark ettiniz mi?
Cevap:
Evet, A ve B merkezli eş çemberler farklı yarıçap uzunluklarıyla (AB’nin yarısından büyük olmak şartıyla) çizilebilir ve her durumda kesişim noktalarını birleştiren doğru, AB’nin aynı orta dikmesini (simetri doğrusunu) verir; bu da orta dikme inşasının yarıçap seçiminden bağımsız, güvenilir bir yöntem olduğunu gösterir.

Katıl-Uygula-Keşfet 5: Yalnızca Pergel ve Ölçüsüz Cetvel Kullanarak Bir Açıya Ait Simetri Doğrusu İnşa Etme

1) Bir açının köşesine eşit uzaklıkta olan, açının kolları üzerindeki iki noktayı belirleyebilmek için nasıl bir çizim yaparsınız? Açıklayınız.
Cevap:
Bir açının köşesine eşit uzaklıkta olan, açının kolları üzerindeki iki noktayı belirlemek için, açının köşesi merkez alınarak bir çember çizilir; bu çemberin açının iki koluyla kesiştiği noktalar, köşeye eşit uzaklıkta olan aranan iki noktadır (çünkü bir çemberin tüm noktaları merkeze eşit uzaklıktadır).

2) Aşağıdaki A açısının köşesine eşit uzaklıkta olan iki noktayı açının kolları üzerinde belirleyip bu noktaları K ve L olarak isimlendiriniz. Belirlediğiniz noktaları birleştiren KL doğru parçasına ait simetri doğrusunun inşası için bir sonraki adımın ne olabileceğini tartışınız.
Cevap:
Bu, öğrencinin A açısının köşesine eşit uzaklıkta K ve L noktalarını belirlediği bir uygulama etkinliğidir. KL doğru parçasına ait simetri doğrusunun inşası için bir sonraki adım, K ve L merkezli eş yarıçaplı iki çember çizip bu çemberlerin kesişim noktalarını bulmaktır (tıpkı bir doğru parçasının orta dikmesini inşa etmede olduğu gibi).

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 214 Cevapları MEB Yayınları

3) Açının kolları üzerinde belirlediğiniz noktaları birleştiren KL doğru parçasını çizerek bu doğru parçasına ait orta dikmeyi yalnızca pergel ve ölçüsüz cetvel yardımıyla inşa ediniz.
Cevap:
KL doğru parçasının orta dikmesini inşa etmek için, K ve L merkezli, birbirine eşit yarıçaplı (KL’nin yarısından büyük) iki çember çizilir. Bu çemberlerin iki kesişim noktası cetvelle birleştirilerek KL’ye ait orta dikme (simetri doğrusu) elde edilir.

4) İnşa ettiğiniz orta dikme ile A açısına ait simetri doğrusu arasında nasıl bir ilişki vardır? Açıklayınız.
Cevap:
İnşa edilen orta dikme, A açısına ait simetri doğrusunun ta kendisidir; çünkü K ve L noktaları açının köşesine eşit uzaklıkta seçildiğinden, KL’nin orta dikmesi aynı zamanda açının köşesinden geçer ve açıyı iki eş açıya böler, yani açının açıortayı ve simetri doğrusu olur.

5) Çizdiğiniz çemberlerin yarıçap uzunlukları, KL doğru parçasının uzunluğundan farklı olabilir mi? Çizdiğiniz çemberleri sınıf arkadaşlarınızın çizdiği çemberlerle karşılaştırarak ulaştığınız sonuçları yazınız.
Cevap:
Evet, K ve L merkezli çemberlerin yarıçap uzunlukları KL doğru parçasının uzunluğundan farklı olabilir (yarıçap KL’nin yarısından büyük olduğu sürece); farklı öğrencilerin farklı yarıçaplar seçmesi, sonuçta elde edilen orta dikmenin (simetri doğrusunun) değişmesine neden olmaz, aynı doğru elde edilir.

(Derin düşünme sorusu)
Oluşturduğunuz orta dikmenin aynı zamanda A açısına ait simetri doğrusu olduğunu fark ettiniz mi?
Cevap:
Evet, oluşturulan orta dikme aynı zamanda A açısına ait simetri doğrusudur (açıortaydır); çünkü bu doğru, açının köşesinden geçer ve açının iki kolunu simetrik olarak birbirine yansıtır.

6) A açısına ait simetri doğrusunun oluşturduğu iki yeni açı arasında nasıl bir ilişki olduğunu gerekçeleriyle açıklayınız.
Cevap:
A açısına ait simetri doğrusu (açıortay), açıyı birbirine eşit iki yeni açıya böler; yani oluşan iki yeni açının ölçüleri birbirine eşittir. Bunun nedeni, açıortay üzerindeki her noktanın açının her iki koluna eşit uzaklıkta olması ve simetri doğrusunun açıyı tam ortadan simetrik olarak ikiye bölmesidir.

(Derin düşünme sorusu)
Açıortay inşasında birbirini iki noktada kesen B ve D merkezli eş çember çiftlerinin aşağıdaki gibi farklı yöntemlerle çizilebileceğini fark ettiniz mi?
Cevap:
Evet, açıortay inşasında kullanılan B ve D merkezli eş çemberler farklı yarıçap uzunluklarıyla (B ve D noktaları arasındaki uzaklığın yarısından büyük olmak şartıyla) çizilebilir; hangi yarıçap seçilirse seçilsin, çemberlerin kesişim noktalarından geçen doğru her zaman aynı açıortayı (simetri doğrusunu) verir.