7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 125-126-127-128-129-130-131 Cevapları 1. KİTAP

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı 125-126-127-128-129-130-131. Sayfa Cevapları 1. Kitap 2026-2027 eğitim-öğretim yılı konusu içerisinde 7. sınıf öğrencilerinin en çok ihtiyaç duyabileceği konular arasında bulunan ve içerisinde Dikdörtgenler Prizmasının Açınımı ve Yüzey Alanı Cevapları konusunun da yer aldığı 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 125-126-127-128-129-130-131 Cevapları konusunu paylaştık. Cevaplarla ilgili görüş ve önerilerinizi yorumlardan yazarak bildirebilirsiniz.

7.Sınıf MEB Yayınları Matematik Ders Kitabı Sayfa 125-126-127-128-129-130-131. Sayfa Cevapları 1. Kitap Dikdörtgenler Prizmasının Açınımı ve Yüzey Alanı

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 125 Cevapları MEB Yayınları

Katıl-uygula-keşfet 2

1) Aşağıdaki görselde verilen küpün yüzey açınımını yanındaki kareli bölgeye çiziniz.
Cevap:
Küpün ayrıtını 3 birim aldım. Kenarı 3 birim olan dört kareyi yan yana çizdim. Soldan ikinci karenin üstüne ve altına kenarı 3 birim olan birer kare daha ekledim.
Böylece 6 eş kareden oluşan, artı işaretine benzeyen bir küp açınımı elde ettim. Ortadaki dört kare küpün yan yüzleri, üstteki ve alttaki kareler küpün üst ve alt yüzleridir.

2) Sınıfa getirdiğiniz küp şeklindeki bir kutuyu hangi ayrıtından dikkatlice kestiğinizde bir önceki soruda çizdiğiniz yüzey açınımını elde edebileceğinizi arkadaşlarınızla tartışınız ve ulaştığınız sonucu yazınız.
Cevap:
Küpün ayrıtlarından bazıları (genellikle 7 ayrıt) kesilir, geri kalan ayrıtlar kesilmeden katlama çizgisi olarak bırakılır. Hangi ayrıtların kesildiği, elde edilecek açınımın şekline göre değişir; farklı ayrıt seçimleriyle farklı (ama hepsi geçerli) açınımlar elde edilebilir. Sonuç olarak bir küpün 11 farklı yüzey açınımı bulunur.

Katıl-uygula-keşfet 3

1) Aşağıda verilen dikdörtgenler prizması biçimindeki kutuların yüzey açınımlarını yanlarındaki kareli bölgelere çiziniz. Bu çizimi yaparken küpün yüzey açınımını oluştururken izlediğiniz adımları göz önünde bulundurunuz.
Cevap:
Parfüm kutusunun tabanını 2 birime 2 birim, yüksekliğini 5 birim aldım.
Yan yüzler: 2 birime 5 birimlik 4 dikdörtgeni yan yana çizdim.
Tabanlar: Soldan ikinci dikdörtgenin üstüne ve altına 2 birime 2 birimlik birer kare ekledim.
Çikolata kutusunu 6 birime 3 birim tabanlı, 1 birim yüksekliğinde aldım. 6 birime 1 birim ve 3 birime 1 birimlik dikdörtgenleri sırayla yan yana dizdim, 6 birime 3 birimlik tabanları bunların üstüne ve altına ekledim.
Küpün açınımında olduğu gibi yüzleri birbirine kenarlarından bağlı, üst üste binmeyecek ve boşluk kalmayacak şekilde yerleştirdim.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 126 Cevapları MEB Yayınları

2) Sınıfa getirdiğiniz kutuları, belirlediğiniz bir ayrıtından makasla dikkatlice keserek açınız. Elde ettiğiniz yüzey açınımlarını bir önceki adımda çizdiklerinizle karşılaştırınız. Çizdiğiniz yüzey açınımlarından farklı bir açınım elde ettiyseniz bunu aşağıdaki alana çiziniz.
Cevap:
Kutu başka bir ayrıtından kesildiğinde yüzler aynı kalır ama dizilişleri değişir; bu yüzden ilk çizilenden farklı bir yüzey açınımı elde edilebilir. Farklı çıkan açınım kareli alana çizilir.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 127 Cevapları MEB Yayınları

3) Sınıfa getirdiğiniz kutulardan birini seçiniz ve makasla dikkatlice keserek kutunun tüm yüzlerini ayırınız. Ayırdığınız yüzler arasından cisim kapalı konumda iken karşılıklı olanları belirleyiniz ve bu yüzleri aynı sembolle işaretleyiniz. Kullandığınız farklı sembollerin sayısını aşağıya yazınız.
Cevap:
Bir dikdörtgenler prizmasında karşılıklı (birbirine paralel ve eş) üç çift yüz bulunur; bu nedenle kullanılan farklı sembol sayısı 3‘tür (her çift için ayrı bir sembol).

4) Kestiğiniz yüzleri uygun biçimde birleştirerek farklı yüzey açınımları oluşturunuz. Oluşturduğunuz yüzey açınımlarını aşağıdaki kareli alana çiziniz ve kutuların karşılıklı yüzlerini işaretlerken kullandığınız sembolleri açınımlar üzerinde de gösteriniz.
Cevap:
Bu etkinlik, kesilen yüzlerin farklı şekillerde bir araya getirilerek birden fazla geçerli yüzey açınımı oluşturulabileceğini göstermeyi amaçlar. Sembollerle işaretlenmiş karşılıklı yüzler, oluşturulan her açınımda farklı konumlarda (yan yana veya ayrı) yer alabilir; önemli olan altı yüzün de boşluksuz ve çakışmadan bir araya getirilmesidir.

5) Oluşturduğunuz yüzey açınımlarının kapanıp kapanmadığını arkadaşlarınızla tartışınız. Aynı sembolle işaretlenen yüzlerin bu açınımda yan yana geldikleri bir durum oluştuysa bu durumun kutunun kapalı haline uygun olup olmadığını açıklayınız.
Cevap:
Bir açınımın kapanabilmesi için, aynı sembolle işaretlenen (yani kutunun karşılıklı) yüzlerin o açınımda YAN YANA gelmemesi, birbirinden en az bir yüz arayla ayrılmış olması gerekir. Eğer aynı sembollü iki yüz açınımda bitişik/yan yana geldiyse, bu açınım kapatıldığında o iki yüz üst üste biner ve kutunun kapalı halini doğru biçimde oluşturamaz; dolayısıyla böyle bir açınım geçersizdir.

6) Oluşturduğunuz yüzey açınımlarından kapanabilenlerin, aynı sembolle işaretlediğiniz yüzlerinin konumları hakkında neler söyleyebilirsiniz? Kutunun bazı yüzlerini yan yana, bazı yüzlerini ayrı yerleştirmenizin sebeplerini kutudaki gerçek konumlarını dikkate alarak açıklayınız.
Cevap:
Kapanabilen açınımlarda, aynı sembolle işaretlenen (karşılıklı) yüzler her zaman birbirinden bir ara yüzeyle ayrılmış konumdadır, asla bitişik değildir. Kutunun karşılıklı yüzleri gerçek hayatta da (kutu kapalıyken) hiçbir zaman yan yana veya bitişik durmaz, birbirinin tam karşısında yer alır; bu nedenle açınımda da bu yüzlerin arasında en az bir yüz mesafe bulunması, kutunun gerçek yapısını doğru yansıtır.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 128 Cevapları MEB Yayınları

Düşün-tartış-açıkla 1

Kitapta beş farklı dikdörtgenler prizması yüzey açınımı kareli kağıda çizilmiştir: 1. Açınım (renksiz; iki taban yüzü yan yüzlerin aynı tarafındadır). 2. Açınım (yan yüzlerin en solundaki ve en sağındaki kenar kırmızı, üstteki taban yüzünün sol kenarı ile yanındaki yan yüzün üst kenarı mavi çizilidir). 3. Açınım (yan yüzlerin en solundaki ve en sağındaki dar yüzler yeşil boyalıdır). 4. Açınım (üstteki küçük yüz ile alttaki uzun yüz gri boyalıdır). 5. Açınım (yan yüzlerden 1. ve 3. dar yüzler sarı boyalıdır). Bu açınımları eş kareli kağıtlara çizen beş öğrenci bir oyun oynamaya karar vermiş ve oyunun kurallarını aşağıdaki şekilde belirlemiştir:

• Çizdiği açınımı kapatabilen öğrenci 5 puan alır.
• Kapanan bir açınımda çakışacak iki kenarı doğru tahmin eden öğrenci 3 puan alır.
• Kapanan bir açınımda karşılıklı gelecek iki yüzü doğru tahmin eden öğrenci 2 puan alır.
• Oyun sonunda en fazla puanı alan kişi oyunu kazanır.

Kuralları belirleyen öğrencilerin çizdikleri açınımlar ile diğer açınımlar hakkındaki tahminleri aşağıdaki gibidir:

• Beste, birinci açınımı çizmiş ve 4. açınımda gri yüzlerin karşılıklı olacağını söylemiştir.
• Atakan, ikinci açınımı çizmiş ve 2. açınımda mavi kenarların çakışacağını öne sürmüştür.
• Ceyda, üçüncü açınımı çizmiş ve 3. açınımda yeşil yüzlerin karşılıklı olacağını söylemiştir.
• Kaan, dördüncü açınımı çizmiş ve 5. açınımda sarı yüzlerin karşılıklı olacağını tahmin etmiştir.
• Helin, beşinci açınımı çizmiş ve 2. açınımda kırmızı kenarların çakışacağını ifade etmiştir.

Buna göre her öğrencinin oyun sonundaki puanını ve oyunu kazanan kişileri aşağıdaki kutucuğa yazınız.
Cevap:
1. açınım kapanmaz (iki taban yüzü aynı taraftadır), 3. açınım kapanmaz (iki geniş yüz yan yanadır), 4. açınım kapanmaz (gri yüzler eş değildir); 2. ve 5. açınımlar kapanır.
Beste: açınımı kapanmaz, tahmini de kapanmayan 4. açınımla ilgilidir → 0 puan
Atakan: açınımı kapanır (5), mavi kenarlar çakışır (3) → 8 puan
Ceyda: açınımı kapanmaz, tahmini de kapanmayan 3. açınımla ilgilidir → 0 puan
Kaan: açınımı kapanmaz, 5. açınımda sarı yüzler karşılıklıdır (2) → 2 puan
Helin: açınımı kapanır (5), 2. açınımda kırmızı kenarlar çakışır (3) → 8 puan
Oyunu Atakan ve Helin kazanır.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 129 Cevapları MEB Yayınları

Düşün-tartış-açıkla 2

Yusuf Öğretmen, arkadaşı için aldığı hediyeyi ayrıt uzunlukları 20 cm, 25 cm, 30 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki kutuya yerleştirecek ve kutunun tamamını hediye paketi kağıdı ile kaplayacaktır.
1) Kutuyu kaplamak için gereken en az kağıt miktarını nasıl belirleyebileceğinizi arkadaşlarınızla tartışarak düşüncelerinizi yazınız.
Cevap:
Kutuyu kaplamak için gereken en az kağıt miktarı, kutunun bütün yüzeyini (6 yüzünü) tam olarak örtecek kadar kağıt kullanmakla belirlenir; bu da kutunun yüzey alanına eşittir. Bunu bulmak için kutunun her bir yüzünün alanı ayrı ayrı hesaplanır ve toplanır.

2) Kutuyu kaplamak için ihtiyaç duyulan en az kağıt miktarı ile kutunun yüzlerinin alanları arasındaki ilişkiyi açıklayınız.
Cevap:
En az kağıt miktarı ile kutunun yüzey alanı birbirine eşittir; kutuyu hiç fazlalık ya da eksiklik olmadan kaplamak için gereken kağıt miktarı, tam olarak kutunun tüm yüzeylerinin alanları toplamı kadardır.

3) Dikdörtgenler prizması şeklindeki kutunun yüzey alanını hesaplayabilmek için bilinmesi gereken yüzlerinin alanlarını belirleyiniz. Tüm yüzlerin alanlarından yararlanarak dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını nasıl hesaplayabileceğinizi açıklayınız.
Cevap:
Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını hesaplamak için altı yüzünün (birbirine eş olan üç çift yüzün) alanları bilinmelidir: taban alanları (2 tane), önden görülen yüzlerin alanları (2 tane) ve yandan görülen yüzlerin alanları (2 tane). Yüzey alanı, bu üç farklı yüz alanının her birinin 2 katının toplanmasıyla hesaplanır: Yüzey Alanı = 2×(taban alanı + ön yüz alanı + yan yüz alanı). Bu kutu için: 2×(20×25 + 20×30 + 25×30) = 2×1850 = 3700 cm².

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 130 Cevapları MEB Yayınları

Düşün-tartış-açıkla 3

Şermin, Ege ve Mesut’un etkinlik için sınıfa getirdikleri kutular hakkındaki karşılıklı konuşmaları:

• Şermin: “Ege biliyor musun bugün yapacağımız etkinlik için getireceğim kutuyu ararken dolaptaki şurup kutusu dikkatimi çekti. Derste kullandığımız dikdörtgenler prizmalarına benziyordu fakat karşılıklı iki yüzü kare olduğu için o kutuyu getirmedim.”
• Ege: “Aslında getirebilirdin Şermin çünkü daha önce karenin de özel bir dikdörtgen olduğunu öğrenmiştik. Bu nedenle şurup kutusu da bir dikdörtgenler prizması olabilir diye düşünüp şurup kutusu getirdim.”
• Mesut: “Ben de karenin özel bir dikdörtgen olduğunu hatırladığım için tüm yüzleri kare olan yani küp şeklinde bir kutu getirdim. Bence hepimizin getirdiği kutular dikdörtgenler prizmasına örnek olabilir.”

1) Şermin, şurup kutusunu getirmemekle doğru bir karar vermiş midir? Düşüncelerinizi gerekçeleriyle açıklayınız.
Cevap:
Şermin doğru bir karar vermemiştir. Kare, kenar uzunlukları eşit olan özel bir dikdörtgen olduğundan, karşılıklı iki yüzü kare olan bir kutu da (kare prizma) bir dikdörtgenler prizmasıdır. Bu nedenle Şermin, şurup kutusunu getirebilirdi.

2) Ege ve Mesut’un düşüncelerinin doğru olup olmadığını gerekçeleriyle açıklayınız.
Cevap:
Ege ve Mesut’un düşünceleri doğrudur. Kare, özel bir dikdörtgen olduğu için tüm yüzleri kare olan bir cisim (küp) de, karşılıklı iki yüzü kare olan bir cisim (kare prizma) da birer dikdörtgenler prizması örneğidir. Dolayısıyla üç öğrencinin getirdiği kutuların hepsi dikdörtgenler prizmasına örnek olabilir.

3) Kare prizma, küp ve dikdörtgenler prizması arasında nasıl bir ilişki olduğunu arkadaşlarınızla tartışarak düşüncelerinizi yazınız.
Cevap:
Küp ve kare prizma, dikdörtgenler prizmasının özel durumlarıdır. Kare prizma, taban yüzleri kare olan bir dikdörtgenler prizmasıdır. Küp ise tüm yüzleri (altı yüzü de) kare olan, yani hem taban hem yan yüzleri eş kareler olan özel bir kare prizmadır. Bu nedenle küp ⊂ kare prizma ⊂ dikdörtgenler prizması şeklinde bir kapsama ilişkisi vardır: her küp bir kare prizmadır, her kare prizma da bir dikdörtgenler prizmasıdır; ancak tersi her zaman doğru değildir.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 131 Cevapları MEB Yayınları

Uygulayalım 1

Aşağıda verilen dikdörtgenler prizmalarının yüzey açınımlarını yanlarındaki kareli alanlara çiziniz ve yüzey alanlarını cm² cinsinden hesaplayınız.
a) Ayrıtları 20 cm, 30 cm, 10 cm olan bir dikdörtgenler prizması.
b) Taban ayrıtları 12 cm, yüksekliği 15 cm olan bir kare prizma.
c) Ayrıtları 10 cm olan bir küp.
Cevap:
a) Ayrıtları 20 cm, 30 cm, 10 cm olan dikdörtgenler prizması: Yüzey Alanı = 2×(20×30+20×10+30×10) = 2×(600+200+300) = 2×1100 = 2200 cm².
b) Taban ayrıtı 12 cm, yüksekliği 15 cm olan kare prizma: Yüzey Alanı = 2×(12×12) + 4×(12×15) = 2×144+4×180 = 288+720 = 1008 cm².
c) Ayrıtları 10 cm olan küp: Yüzey Alanı = 6×10×10 = 600 cm².