7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 132-133 Cevapları 1. Kitap

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı 132-133. Sayfa Cevapları 1. Kitap 2026-2027 eğitim-öğretim yılı konusu içerisinde 7. sınıf öğrencilerinin en çok ihtiyaç duyabileceği konular arasında bulunan ve içerisinde Dikdörtgenler Prizmasının Açınımı ve Yüzey Alanı Neler Öğrendik Cevapları konusunun da yer aldığı 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 132-133 Cevapları konusunu paylaştık. Cevaplarla ilgili görüş ve önerilerinizi yorumlardan yazarak bildirebilirsiniz.

7.Sınıf MEB Yayınları Matematik Ders Kitabı Sayfa 132-133. Sayfa Cevapları 1. Kitap Dikdörtgenler Prizmasının Açınımı ve Yüzey Alanı Neler Öğrendik

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 132 Cevapları MEB Yayınları

Neler Öğrendik?

1) Aşağıdaki yüzey açınımlarından bazıları kare prizma, küp ve dikdörtgenler prizmasına aittir; bazıları ise hatalı verilmiştir. Doğru yüzey açınımlarında boş bırakılan kutucuğu “✓” ile işaretleyiniz. Hatalı yüzey açınımlarında yeri yanlış olan yüzlerin doğru yerlerini oklarla göstererek açınımları düzeltiniz.
Cevap:
İlk sıradaki açınımlardan soldan 1. açınım (5 kareli, düzensiz basamak şekli) hatalıdır; bu açınıma bir kare daha eklenerek 6 kareli, katlanabilen bir açınım hâline getirilmelidir (örneğin üst uçtaki kareye bitişik bir kare eklenerek). Diğer üç açınım (2, 3, 4. sütunlardaki) doğru şekilde katlanabilen geçerli açınımlardır (✓).
İkinci sıradaki açınımlardan soldan 1. açınım (haç/artı görünümlü, uzun kuyruklu şekil) hatalıdır; alt uçtaki fazladan kare, kapatıldığında başka bir yüzle çakışmaktadır, bu kare açınımın yan tarafına taşınmalıdır. Soldan 4. açınım da (üstte iki ayrı kapak kareli şekil) hatalıdır; iki kapak karesi aynı tarafta yan yana konumlandığından kapandığında çakışırlar, kapaklardan biri açınımın karşı tarafına taşınmalıdır. Soldan 2. ve 3. açınımlar doğrudur (✓).

2) Aşağıda açınımları verilen dikdörtgenler prizmalarının yüzey alanlarının kaç cm² olduğunu ayrı ayrı hesaplayınız ve her birinin toplam yüzey alanını bulunuz.
Cevap:
a) Ayrıtları 3 cm, 3 cm, 10 cm olan açınım: Yüzey Alanı = 2×(3×3+3×10+3×10) = 2×(9+30+30) = 2×69 = 138 cm².
b) Ayrıtları 10 cm, 5 cm, 10 cm olan açınım: Yüzey Alanı = 2×(10×5+10×10+5×10) = 2×(50+100+50) = 2×200 = 400 cm².
c) Ayrıtları 4 cm olan küp açınımı: Yüzey Alanı = 6×4×4 = 96 cm².

3) Dikdörtgenler prizmalarının yüzey alanları ile ilgili aşağıdaki ifadeleri inceleyiniz. Doğru ifadelerin başına “D”, yanlış ifadelerin başına “Y” yazınız.
a) Bir küpün açınımının çevre uzunluğu 42 cm ise bu küpün yüzey alanı 54 cm²dir.
b) Bir dikdörtgenler prizmasının yüzlerinden üç tanesinin alanları 20 cm², 30 cm² ve 40 cm² ise dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı 90 cm²dir.
c) Bir kare prizmanın tabanının çevre uzunluğu 48 cm ve tabana ait yüksekliği 20 cm ise yüzey alanı 1200 cm²dir.
ç) Bir küpün tüm ayrıtlarının uzunlukları toplamı 60 cm ise yüzey alanı 150 cm²dir.
d) Ayrıt uzunlukları tam sayı olan bir dikdörtgenler prizmasının yüzey alanının ölçüsü her zaman çift tam sayıdır.
Cevap:
a) D — Çevre uzunluğu 42 cm olan bir küp açınımının çevresi 14×ayrıt olduğundan ayrıt uzunluğu 42:14=3 cm olur; yüzey alanı 6×3²=54 cm²dir, ifade doğrudur.
b) Y — Üç farklı yüzün alanları 20, 30, 40 cm² ise yüzey alanı 2×(20+30+40)=2×90=180 cm²dir, 90 cm² değildir.
c) Y — Taban çevresi 48 cm olan kare prizmanın taban ayrıtı 48:4=12 cm’dir; yüzey alanı 2×12²+4×12×20=288+960=1248 cm²dir, 1200 cm² değildir.
ç) D — Tüm ayrıtları toplamı 60 cm olan küpün 12 ayrıtı olduğundan ayrıt uzunluğu 60:12=5 cm’dir; yüzey alanı 6×5²=150 cm²dir, ifade doğrudur.
d) D — Ayrıtları a, b, c tam sayı olan bir dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı 2×(ab+ac+bc) formülüyle hesaplanır; bu ifade her zaman 2 ile çarpıldığından sonuç her zaman çift bir tam sayı olur.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 133 Cevapları MEB Yayınları

4) Bir marangozun atölyesindeki numaralandırılmış dikdörtgen tahta bloklar verilmiştir. Marangoz bu tahtaları kullanarak dikdörtgenler prizması şeklinde bir sandık yapmak istediğine göre marangozun yapabileceği sandığın yüzey alanının kaç cm² olduğunu bulunuz.
Cevap:
Görseldeki kareli alanda 1 kutucuk 3 cm’ye karşılık gelmektedir. Tahta parçaları ölçüldüğünde birbirine eş (aynı boyutta) üç çift bulunur: 1 ve 7 numaralı parçalar 12 cm × 15 cm, 4 ve 6 numaralı parçalar 15 cm × 18 cm, 2 ve bir diğer parça 12 cm × 18 cm boyutlarındadır; kalan parçalar sandığın yapımında kullanılmaz. Bu üç çift, ayrıtları 12 cm, 15 cm ve 18 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının altı yüzünü oluşturur. Sandığın yüzey alanı: 2×(12×15+12×18+15×18) = 2×(180+216+270) = 2×666 = 1332 cm²’dir.

5) Bir marangoz atölyesinde taban ayrıt uzunlukları 36 cm, yükseklikleri 72 cm olan kare prizma şeklinde iki ahşap blok bulunmaktadır. Bu ahşap bloklardan biri görseldeki gibi tam ortadan kesilmiş ve küp şeklinde iki eş ahşap blok elde edilmiştir. Kare prizma şeklindeki blok ile küp şeklindeki bloklar mobilya yapımında kullanılacağı için koruyucu malzeme ile kaplanacaktır.
a) Kare prizma ve küp şeklindeki ahşap blokların kaplanabilmesi için gereken en az malzeme miktarını cm² cinsinden hesaplayınız.
Cevap:
Kare prizma: taban ayrıtı 36 cm, yüksekliği 72 cm olduğundan yüzey alanı 2×36²+4×36×72 = 2×1296+4×2592 = 2592+10368 = 12960 cm²’dir.
Küp (ortadan kesilerek elde edilen, ayrıtı 36 cm): bir küpün yüzey alanı 6×36² = 6×1296 = 7776 cm²’dir. İki eş küpün toplam yüzey alanı 2×7776 = 15552 cm²’dir.

b) Küp şeklindeki eş blokları kaplamak için kullanılan toplam malzeme miktarı ile kare prizma şeklindeki bloğu kaplamak için kullanılan malzeme miktarı eşit midir? Eşit değilse bu farkın sebebi nedir? Düşüncelerinizi yazınız.
Cevap:
Hayır, eşit değildir. Küp şeklindeki iki eş bloğu kaplamak için toplam 15552 cm² malzeme gerekirken, kare prizma şeklindeki bloğu kaplamak için 12960 cm² malzeme yeterlidir; aradaki fark 15552−12960=2592 cm²’dir. Bunun sebebi, prizma ortadan kesilip iki parçaya ayrıldığında, kesim yapılan yüzeyler (kesitler) yeni birer dış yüzey hâline gelir ve bu yeni oluşan iki yüzey de (her biri 36×36=1296 cm², toplam 2592 cm²) kaplanması gereken toplam alana eklenir. Bir cismi parçalara ayırmak, toplam yüzey alanını artırır.