7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 123-124 Cevapları 1. Kitap

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı 123-124. Sayfa Cevapları 1. Kitap 2026-2027 eğitim-öğretim yılı konusu içerisinde 7. sınıf öğrencilerinin en çok ihtiyaç duyabileceği konular arasında bulunan ve içerisinde Cisimlerin Farklı Yönlerden Görünümleri Neler Öğrendik Cevapları konusunun da yer aldığı 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 123-124 Cevapları konusunu paylaştık. Cevaplarla ilgili görüş ve önerilerinizi yorumlardan yazarak bildirebilirsiniz.

7.Sınıf MEB Yayınları Matematik Ders Kitabı Sayfa 123-124. Sayfa Cevapları 1. Kitap Cisimlerin Farklı Yönlerden Görünümleri Neler Öğrendik

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 123 Cevapları MEB Yayınları

Neler Öğrendik?

1) Aşağıda farklı yönlerden görünümleri verilen yapıları belirleyiniz ve bu görünümleri ait oldukları yapılarla eşleştiriniz. Eşleştirdiğiniz yapının harfini yapıya ait görünümlerin yanındaki boş bırakılan yerlere yazınız.
Cevap:
1. görünüm grubu (Arkadan: 2×3 dolu dikdörtgen, Soldan: 2×2 dolu kare, Üstten: L biçimli 5 hücre) → b) yapısı ile eşleşir.
2. görünüm grubu (Üstten: dolu 2×3 dikdörtgen, Önden: L biçimli 5 hücre) → c) yapısı ile eşleşir.
3. görünüm grubu (Alttan: L biçimli 5 hücre, Arkadan: L biçimli 4 hücre, yüksek nokta sağ tarafta) → ç) yapısı ile eşleşir, çünkü ç) yapısındaki tek yüksek küp arkadan bakıldığında (sol-sağ yer değiştirdiğinden) sağ tarafta görünür. a) yapısı ise verilen görünümlerden hiçbiriyle eşleşmez.

2) Aşağıdaki yapının görünmeyen bölümlerinde (arka ve sol tarafında) başka küplerin olup olamayacağını arkadaşlarınızla tartışınız. Bu yapının üstten olası görünümlerini çiziniz.
Cevap:
Evet, yapının arka ve sol tarafında görünmeyen başka küpler de bulunabilir; bu küpler önden, üstten ve sağdan görünümleri değiştirmeden yapıya eklenebilir. Bu nedenle üstten görünüm tek bir şekilde çizilemez, birden fazla olası üstten görünüm vardır: mevcut görünen küplerin oluşturduğu temel şekil korunarak, arka-sol bölgeye ek kare(ler) eklenmiş farklı üstten görünümler çizilebilir. Görünmeyen bölgede küp olup olmadığı, sadece önden/sağdan/üstten görünümlere bakarak kesin olarak bilinemez.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 124 Cevapları MEB Yayınları

3) Eş küplerle oluşturulmuş bir yapı verilmiştir (Yapı: basamak basamak yükselen bir kuledir; 1 numaralı küp kulenin en tepesindedir, 2 ve 3 numaralı küpler bir alt kattaki iki sütunun, 4 ve 5 numaralı küpler ondan bir alt kattaki sütunların en üst küpleridir, 6 numaralı küp ise yapının sağında tek başına duran alçak küptür). Bu yapı ile ilgili aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız.
Cevap:
a) D — 1 numaralı küp zirvede olduğundan altındaki küpler zaten üstten görünümde gizlidir; 1, 6’nın üstüne alınsa da 6’nın konumu zaten dolu göründüğünden üstten görünüm değişmez.
b) D — 2 ve 3 numaralı küpler çıkarılırsa bulundukları sütunların yüksekliği azalır, bu da sağdan görünümdeki silueti değiştirir.
c) Y — 6 numaralı küp, 2 numaralı küpün üstüne alınırsa 6’nın eski (ayrı duran) konumu boşalır; bu durum yapının dış görünümlerinde bir değişikliğe yol açar, dolayısıyla arkadan görünümün değişmeyeceği ifadesi yanlıştır.
ç) D — 3, 5 ve 6 numaralı küpler çıkarılırsa hem sağ hem de sol taraftaki sütunların yükseklikleri azalacağından sağdan ve soldan görünümler değişir.

Önden, sağdan ve üstten görünümleri aynı ve 3×3’lük tamamen dolu bir kare olan bir yapıyla ilgili aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Önden, sağdan ve üstten görünümleri yandaki gibi olan bir yapıyı en az sayıda eş küp kullanarak oluşturunuz. Bu yapıda kaç adet eş küp kullandığınızı yazınız.
Cevap:
Önden, sağdan ve üstten görünümlerinin üçü de dolu bir 3×3’lük kare olan bir yapı, tek katmanlı (3×3×1) bir küp bloğuyla sağlanamaz; en az eş küp sayısını bulmak için küplerin farklı yüksekliklerde ama her yönden bakıldığında 3×3’lük alanın tamamen dolu görünmesini sağlayacak şekilde yerleştirilmesi gerekir. Bu, matematiksel olarak bir “Latin kare” düzenlemesiyle sağlanabilir: küpler (x, y) taban hücresine, z=(x+y) mod 3 yüksekliğinde yerleştirilirse, her taban hücresinde tam olarak 1 küp bulunur ve önden, sağdan, üstten görünümlerin tamamı dolu 3×3 kare olur. Bu yapıda toplam 9 eş küp kullanılır ve bu, mümkün olan en az sayıdır (3’ten az katman kullanan hiçbir düzenleme üç görünümü de tam dolu yapamaz).

b) En az sayıda eş küp kullanmaya devam ederek önden, sağdan ve üstten görünümleri görseldeki gibi olan ikinci bir yapı oluşturunuz.
Cevap:
İkinci bir en-az-küp yapısı, farklı bir Latin kare düzeniyle elde edilebilir: küpler yine (x, y) taban hücresine, bu kez z=(x−y) mod 3 (negatif sonuçlar 3 eklenerek 0-2 aralığına getirilir) yüksekliğinde yerleştirilir. Bu düzende de her taban hücresinde tam olarak 1 küp bulunur, toplam 9 küp kullanılır ve önden, sağdan, üstten görünümlerin üçü de dolu 3×3 kare olur; ancak küplerin yükseklik dağılımı ilk yapıdan farklıdır, yani birinci yapıdan farklı (özgün) ikinci bir çözüm elde edilmiş olur.

Önden, sağdan ve üstten görünümleri aynı olan yukarıdaki yapının en az kaç küple oluşturulabileceğini uygun bir bilgisayar programı kullanarak araştırınız.
Cevap:
Sanal küp programlarıyla (yer çekimi olmadığından küpler boşlukta veya birbirinden bağımsız yüksekliklerde durabildiğinden) yapılan araştırmalarda, önden, sağdan ve üstten görünümleri aynı ve dolu 3×3’lük kare olan bir yapının en az 9 eş küple oluşturulabileceği görülür. Bu sayı, üç boyutlu bir “Latin kare” düzenlemesiyle elde edilen matematiksel olarak kanıtlanabilir en küçük değerdir.