7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 152-153-154-155 Cevapları 1. Kitap

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı 152-153-154-155. Sayfa Cevapları 1. Kitap 2026-2027 eğitim-öğretim yılı konusu içerisinde 7. sınıf öğrencilerinin en çok ihtiyaç duyabileceği konular arasında bulunan ve içerisinde Dikdörtgenler Prizması ile Modellenen Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimlerine Yönelik Problemler Cevapları konusunun da yer aldığı 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 152-153-154-155 Cevapları konusunu paylaştık. Cevaplarla ilgili görüş ve önerilerinizi yorumlardan yazarak bildirebilirsiniz.

7.Sınıf MEB Yayınları Matematik Ders Kitabı Sayfa 152-153-154-155. Sayfa Cevapları 1. Kitap Dikdörtgenler Prizması ile Modellenen Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimlerine Yönelik Problemler

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 152 Cevapları MEB Yayınları

Problem 1

Bir tekstil firması, uluslararası taşımacılıkta kullanılan standart ölçülere sahip bir konteynere ayrıt uzunlukları 3,2 dm, 4,5 dm ve 5 dm olan 400 adet eş kutuyu konteyneri tamamen dolduracak şekilde yerleştirmiştir. Başka bir firma ise aynı konteynere ayrıt uzunlukları 1 desimetreden farklı bir tam sayı olan kare prizma biçiminde 600 adet eş kahve kutusunu konteyneri tamamen dolduracak şekilde yerleştirmiştir.
a) Problemde verilen bilgileri belirleyiniz. Bu bilgileri kullanarak önce konteynerin hacmini dm³ cinsinden hesaplayınız. Konteynerin hacmi ile bir kahve kutusunun hacmi arasındaki ilişkiden yola çıkarak bir kahve kutusunun hacmini bulunuz.
Cevap:
Verilen bilgiler: konteynere 400 adet 3,2 dm × 4,5 dm × 5 dm boyutlarında kutu tam olarak sığmaktadır. Bir kutunun hacmi: 3,2×4,5×5 = 72 dm³. Konteynerin hacmi: 400×72 = 28800 dm³. Konteynere aynı zamanda 600 adet eş kahve kutusu da tam olarak sığdığından, bir kahve kutusunun hacmi: 28800÷600 = 48 dm³’tür.

b) Bir adet kahve kutusunun hacminden yola çıkarak bu kutuların ayrıt uzunluklarının alabileceği değerleri hesaplayınız ve aşağıdaki tabloya yazınız.
Cevap:
Kahve kutusu kare prizma biçiminde olduğundan taban ayrıtı a, yüksekliği h olmak üzere a²×h=48 olmalıdır (a, 1 dm’den farklı bir tam sayı). Olası değerler:
1. Ayrıt (dm) | 2. Ayrıt (dm) | 3. Ayrıt (dm)
2 | 2 | 12
4 | 4 | 3

c) Problemin çözümü için kullandığınız veya geliştirdiğiniz stratejileri incelemek için arkadaşlarınızla grup çalışması yapınız. Oluşturulan grupların farklı stratejilerle soruyu çözmesini sağlayarak çözümler arasındaki benzerlik ve farklılıkları belirleyiniz.
Cevap:
Bu, öğrencilerin grup çalışmasıyla farklı çözüm stratejilerini karşılaştırdığı bir etkinliktir. Genel olarak strateji şudur: önce büyük hacmi (konteyner) bilinen kutu sayısı ve boyutlarından hesaplamak, sonra bu hacmi diğer kutu sayısına bölerek her bir kutunun hacmini bulmak, son olarak bu hacmi veren tam sayı ayrıt uzunluklarını (çarpanlarına ayırarak) belirlemektir.

ç) Belirlediğiniz stratejiyi aşağıdaki probleme de uygulayabilir misiniz? Düşüncenizi açıklayınız. Ayrıt uzunlukları 2 m, 3 m ve 6 m olan dikdörtgenler prizması biçiminde bir konteynere taban ayrıt uzunluğu 2,5 dm olan kare prizma biçimindeki kutulardan en fazla 960 adet yerleştirilebilmektedir. Buna göre kutunun yüksekliğinin kaç cm olduğunu hesaplayınız.
Cevap:
Evet, aynı strateji uygulanabilir. Konteynerin hacmi: 2×3×6=36 m³=36000 dm³’tür. Kutunun taban alanı 2,5×2,5=6,25 dm² olduğundan, taban boyunca 20:2,5=8 ve 30:2,5=12 kutu sığar (2 m=20 dm, 3 m=30 dm), yani her katmanda 8×12=96 kutu bulunur. 960 kutu için katman sayısı 960:96=10’dur. Konteynerin yüksekliği 6 m=60 dm olduğundan, kutunun yüksekliği 60:10=6 dm=60 cm olarak bulunur.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 153 Cevapları MEB Yayınları

Problem 2

Atölyesinde kare prizma şeklinde özel takı kutuları üreten Ahmet Bey, kutuların dış yüzeyinin tamamını olabildiğince az miktarda kumaş kullanarak kaplamak istemektedir.

• Kutular kare prizma şeklindedir.
• Kutunun yan yüzünün ayrıt uzunlukları 20 cm ve 30 cm’dir.
• Kullanılacak kumaşın metrekaresi 500 TL’dir.

Ahmet Bey, kutuların dış yüzey alanına karşılık gelecek kadar kumaş kullanmakta ve hiç kumaş israf etmemektedir.
a) Yan yüzlerinin ayrıt uzunlukları verilen takı kutularının diğer ayrıt uzunluklarının olası değerlerini aşağıdaki tabloya yazınız.
Cevap:
Kutunun yan yüzünün ayrıt uzunlukları 20 cm ve 30 cm olduğundan, kare prizmanın taban ayrıtı ile yüksekliği bu iki değerden biri olabilir; iki olası durum vardır: 1. Durum: taban ayrıtı 20 cm, yükseklik 30 cm. 2. Durum: taban ayrıtı 30 cm, yükseklik 20 cm.

b) Hangi kutunun kaplama maliyetinin düşük olacağını kutuların ayrıt uzunluklarından yola çıkarak tahmin ediniz ve tahmininizi gerekçelendiriniz. Problemi çözdükten sonra tahmininizin doğruluğunu kontrol ediniz.
Cevap:
Taban ayrıtı küçük, yükseklik büyük olan kutunun (1. Durum: taban 20 cm, yükseklik 30 cm) yüzey alanının daha küçük, dolayısıyla kaplama maliyetinin daha düşük olacağı tahmin edilebilir; çünkü taban alanları küçüldükçe iki tabanın toplam alanı azalır. Hesaplama sonrası bu tahmin doğrulanır.

c) Bir kutunun kumaş maliyetini her iki olası durum için de hesaplayınız. Hangi durumda kaplama maliyetinin daha düşük olduğunu yazınız.
Cevap:
1. Durum (taban 20 cm, yükseklik 30 cm): Yüzey Alanı = 2×20²+4×20×30 = 800+2400 = 3200 cm² = 0,32 m². Maliyet = 0,32×500 = 160 TL.
2. Durum (taban 30 cm, yükseklik 20 cm): Yüzey Alanı = 2×30²+4×30×20 = 1800+2400 = 4200 cm² = 0,42 m². Maliyet = 0,42×500 = 210 TL.
Kaplama maliyeti, 1. Durumda (taban ayrıtı 20 cm olan kutuda) daha düşüktür.

ç) Ahmet Bey, bir sipariş için taban ayrıtı 20 cm olan 100 adet takı kutusu üretecektir. Müşteri, maliyeti azaltmak istediği için takı kutularının alt taban yüzleri kumaşla kaplanmayacaktır. Bu durumda müşterinin ödeyeceği toplam tutar ne kadar azalır?
Cevap:
Taban ayrıtı 20 cm olan kutunun bir tabanının alanı 20×20=400 cm²=0,04 m²’dir. Alt taban kaplanmayacağından her kutu için 0,04×500=20 TL daha az ödenir. 100 adet kutu için toplam azalma: 20×100=2000 TL’dir.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 154 Cevapları MEB Yayınları

Problem 3

Samet, taban ölçüleri 40 cm ve 25 cm, yüksekliği 30 cm olan yeni bir akvaryum almış ve akvaryuma 20 litre su doldurmuştur. Daha sonra eklediği akvaryum kumu nedeniyle akvaryumdaki su seviyesi 0,5 cm yükselmiştir.
a) Akvaryuma doldurulan su miktarına göre akvaryumdaki suyun yüksekliğini hesaplayınız ve akvaryumun ölçüleri ile suyun yüksekliğini yandaki modelde gösteriniz.
Cevap:
Akvaryumun taban alanı 40×25=1000 cm²’dir. 20 litre = 20000 cm³ su eklendiğinde suyun yüksekliği: 20000÷1000 = 20 cm olur. (Modelde akvaryumun taban ölçüleri 40 cm ve 25 cm, toplam yüksekliği 30 cm, su yüksekliği ise 20 cm olarak gösterilir.)

b) Samet’in akvaryuma sonradan eklediği akvaryum kumunun hacmi kaç cm³’tür?
Cevap:
Kum eklendiğinde su seviyesi 0,5 cm yükselmiştir. Kumun hacmi, taban alanı ile bu yükseklik artışının çarpımına eşittir: 1000×0,5 = 500 cm³’tür.

c) Feyza ve Göktuğ, akvaryum kumu eklendikten sonra akvaryumun tamamının dolması için gereken su miktarını aşağıdaki stratejilerle hesaplamıştır. Bu stratejilerden yararlanarak kendi çözümünüzü yapınız.
Feyza: “İlk olarak akvaryumun hacmini cm³ cinsinden hesaplayıp litreye çeviririm. Sonra akvaryum kumunun hacmini litreye çevirip akvaryumdaki 20 litre su ile toplarım. Su ve kumun hacimleri toplamını akvaryumun hacminden çıkarırım.”
Göktuğ: “İlk olarak akvaryuma eklenen kum ile suyun toplam yüksekliğini bulurum. Sonra akvaryumun boş kısmının yüksekliğini bularak bu kısmın hacmini hesaplar ve bulduğum sonucu litreye çeviririm.”
Cevap:
Akvaryumun toplam hacmi: 40×25×30=30000 cm³=30 litredir. Akvaryumda bulunan su ve kumun toplam hacmi: 20000+500=20500 cm³=20,5 litredir. Akvaryumun tamamının dolması için gereken ek su miktarı: 30000−20500=9500 cm³=9,5 litredir. (Feyza’nın stratejisiyle: akvaryum hacmi − (su+kum hacmi) = gereken su; Göktuğ’un stratejisiyle de boş kısmın yüksekliği bulunup taban alanıyla çarpılarak aynı sonuca ulaşılır.)

ç) Akvaryumun içindeki su ve kum; taban ölçüleri 41 cm ve 20 cm, tabana ait yüksekliği 50 cm olan başka bir akvaryuma aktarıldığında bu akvaryumun tamamının dolması için kaç litre su eklenmesi gerektiğini hesaplayınız.
Cevap:
Akvaryumdaki su ve kumun toplam hacmi 20500 cm³’tür (değişmez, çünkü sadece kap değiştirilmiştir). Yeni akvaryumun hacmi: 41×20×50=41000 cm³’tür. Bu akvaryumun tamamının dolması için gereken su miktarı: 41000−20500=20500 cm³=20,5 litredir.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 155 Cevapları MEB Yayınları

Problem 4

Damlaya Damlaya “Havuz” Olur!
Araştırmalara göre bir kişinin diş fırçalama süresi yaklaşık 2 dakikadır ve diş fırçalarken musluk açık bırakıldığında dakikada ortalama 5 litre su boşa akmaktadır. Uluslararası standartlarda olimpik bir yüzme havuzu dikdörtgenler prizması şeklinde ve ölçüleri 50 m, 25 m, 2 m’dir.
a) Aşağıdaki tabloda verilen olası durumlarda israf edilen toplam su miktarlarını, diş fırçalarken musluğu açık bırakan bir kişinin israf ettiği su miktarından yola çıkarak hem litre cinsinden hem metreküp cinsinden hesaplayınız ve tabloyu doldurunuz.
– 4 kişilik bir ailenin günde 2 kez diş fırçaladığı ve musluğu açık bıraktığı varsayılırsa
– 1 milyon nüfuslu bir şehirde yaşayanların günde 2 kez diş fırçaladığı ve musluğu açık bıraktığı varsayılırsa
Cevap:
Bir kişi diş fırçalarken musluğu 2 dakika açık bırakırsa israf edilen su: 5×2=10 litredir. Günde 2 kez fırçalanırsa günlük israf: 10×2=20 litredir.
– 4 kişilik bir aile için günlük israf: 20×4=80 litre.
– 1 milyon nüfuslu bir şehir için günlük israf: 20×1 000 000=20 000 000 litre=20 000 m³’tür. Olimpik yüzme havuzunun hacmi 50×25×2=2500 m³ olduğundan, bu israf miktarı yaklaşık 8 havuzu doldurmaya yeter (20000÷2500=8).

b) Bir kişinin günde iki kez diş fırçalarken musluğu açık bırakmasıyla israf edeceği su miktarını hesaplayınız. Bir kişinin diş fırçalarken israf ettiği su miktarının ne kadar sürede bir havuz büyüklüğüne ulaşabileceğini tahmin ediniz.
Cevap:
Bir kişinin günde iki kez fırçalayarak israf ettiği su miktarı 20 litredir. Olimpik yüzme havuzunun hacmi 2500 m³=2 500 000 litre olduğundan, bu miktara ulaşmak için gereken gün sayısı: 2500000÷20=125000 gündür; bu da yaklaşık 342 yıla karşılık gelir (bir kişinin tek başına israfıyla).

c) Olimpik yüzme havuzunun hacmini m³ cinsinden hesaplayınız ve en az kaç kişinin sadece bir kez diş fırçaladığında israf edeceği toplam su miktarının bu havuzu doldurmaya yeteceğini bulunuz.
Cevap:
Olimpik yüzme havuzunun hacmi: 50×25×2=2500 m³=2 500 000 litredir. Bir kişi sadece bir kez fırçaladığında israf ettiği su miktarı 5×2=10 litredir. Bu havuzu doldurmaya yetecek en az kişi sayısı: 2500000÷10=250000 kişidir.

ç) 500 bin kişinin yaşadığı bir şehirde 1 m³ suyun fiyatı 30 TL’dir. Bu şehirde yaşayan herkesin günde 2 kez diş fırçaladığını ve musluğu kapattığını varsaydığınızda bir günlük toplam tasarruf miktarını TL cinsinden hesaplayınız.
Cevap:
500 000 kişinin günde 2 kez fırçalayıp musluğu kapatması durumunda tasarruf edilen su miktarı: 500000×20=10 000 000 litre=10 000 m³’tür. 1 m³ suyun fiyatı 30 TL olduğundan, bir günlük toplam tasarruf: 10000×30=300 000 TL’dir.