7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 138-139-140-141-142 Cevapları 1. KİTAP

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı 138-139-140-141-142. Sayfa Cevapları 1. Kitap 2026-2027 eğitim-öğretim yılı konusu içerisinde 7. sınıf öğrencilerinin en çok ihtiyaç duyabileceği konular arasında bulunan ve içerisinde Dikdörtgenler Prizmasının Hacim Bağıntısını Elde Etme Cevapları konusunun da yer aldığı 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 138-139-140-141-142 Cevapları konusunu paylaştık. Cevaplarla ilgili görüş ve önerilerinizi yorumlardan yazarak bildirebilirsiniz.

7.Sınıf MEB Yayınları Matematik Ders Kitabı Sayfa 138-139-140-141-142. Sayfa Cevapları 1. Kitap Dikdörtgenler Prizmasının Hacim Bağıntısını Elde Etme

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 138 Cevapları MEB Yayınları

Düşün-tartış-açıkla 7

Dikdörtgenler prizması şeklindeki cam bir kap, olabildiğince az boşluk bırakılarak dikdörtgenler prizması şeklindeki özdeş kutularla; hiç boşluk bırakılmadan da küp şeklindeki özdeş kutularla doldurulmuştur.
a) Cam kabın hacmini belirlerken farklı nesneler kullanıldığında farklı sonuçlara ulaşılmasının sebebi nedir? Arkadaşlarınızla tartışarak düşüncelerinizi yazınız.
Cevap:
Farklı nesnelerle (dikdörtgenler prizması biçimindeki özdeş kutular ve küp şeklindeki özdeş kutular) doldurulduğunda farklı sonuçlara ulaşılmasının sebebi, bu nesnelerin aralarında farklı miktarda boşluk bırakmasıdır. Dikdörtgenler prizması şeklindeki kutularla doldurulduğunda, kutuların kendi aralarında (köşelerde, kenarlarda) boşluklar kalabilirken; küp şeklindeki kutular birbirine tam oturduğundan hiç boşluk kalmaz. Bu nedenle hacmi doğru ve kesin olarak belirlemek için, aralarında boşluk bırakmayan (küp gibi) eş nesneler kullanılmalıdır.

b) Cam kabın hacminin belirlenmesi için hangi nesnenin daha uygun birim olduğunu yazınız.
Cevap:
Cam kabın hacmini kesin olarak belirlemek için, aralarında hiç boşluk bırakmayan küp şeklindeki nesnelerin kullanılması daha uygundur; çünkü küpler bir arada dizildiğinde aralarında boşluk kalmaz ve kabın gerçek hacmine daha yakın, daha doğru bir sonuca ulaşılır.

Uygulayalım 2

Aşağıda ayrıt uzunlukları verilen prizmalar boşluk kalmayacak şekilde birim küplerle doldurulduğunda hacimlerinin kaç birimküp olacağını bulunuz.
a) Ayrıtları 6 br, 4 br, 5 br olan bir dikdörtgenler prizması.
b) Ayrıtları 10 br, 8 br, 5 br olan bir dikdörtgenler prizması.
Cevap:
a) Hacim = 6×4×5 = 120 br³.
b) Hacim = 10×8×5 = 400 br³.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 139 Cevapları MEB Yayınları

Düşün-tartış-açıkla 8

Ahmet, Ceren ve Mehmet bir dikdörtgenler prizmasının içinde kaç adet birim küp olduğunu belirlemek için farklı yöntemler kullanmışlardır: Ahmet 1. Yöntem, Ceren 2. Yöntem, Mehmet 3. Yöntem ile farklı katmanlar elde etmişlerdir.
1) Ahmet, birim küpleri tabana dizerek bir katman oluşturmuştur. Bu prizmayı tamamen doldurduğunda prizmanın içinde aynı biçimde toplam kaç katman olacağını bulunuz.
Cevap:
Ahmet’in oluşturduğu ilk katmanda 10 birim küp bulunmaktadır (Şekil 1’in tabanı 5×2 birimdir). Prizmanın yüksekliği 3 birim olduğundan, prizmanın içinde aynı biçimde toplam 3 katman oluşur.

2) Ceren ve Mehmet farklı yöntemler uygulayarak farklı katmanlar elde etmişlerdir. Bu şekilleri inceleyerek aşağıdaki tabloyu doldurunuz ve prizmanın içine yerleştirilen birim küp sayısının kullanılan yönteme göre değişip değişmediğini açıklayınız.
Cevap:
Kullanılan Yöntem | Prizmada İlk Katmanda Bulunan Birim Küp Sayısı | Toplam Katman Sayısı | Prizmaya Yerleştirilen Toplam Birim Küp Sayısı
1. Yöntem (Ahmet): 10 | 3 | 30
2. Yöntem (Ceren): 6 | 5 | 30
3. Yöntem (Mehmet): 15 | 2 | 30
Prizmanın içine yerleştirilen toplam birim küp sayısı, hangi yöntem (hangi yüzey taban alınarak) kullanılırsa kullanılsın değişmez; her üç yöntemde de toplam 30 birim küp elde edilir, çünkü prizmanın hacmi sabittir.

3) Dikdörtgenler prizmasının içine yerleştirilen toplam birim küp sayısına birim küpleri saymadan nasıl ulaşabilirsiniz? Arkadaşlarınızla tartışınız ve ulaştığınız sonuçları yazarak açıklayınız.
Cevap:
Dikdörtgenler prizmasının içine yerleştirilen toplam birim küp sayısına, birim küpleri tek tek saymadan ulaşmak için, ilk katmandaki birim küp sayısı (tabana ait iki dik ayrıtın uzunluklarının çarpımı) ile toplam katman sayısını (üçüncü ayrıtın/yüksekliğin uzunluğunu) çarpmak yeterlidir.

4) Aşağıdaki tabloyu verilen örnekteki gibi doldurunuz. Toplam birim küp sayısı ile dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunlukları arasındaki ilişkiyi inceleyiniz ve dikdörtgenler prizmasının hacmini ayrıt uzunluklarını kullanarak nasıl ifade edebileceğinizi yazınız.
Cevap:
Ahmet | 5 | 2 | 3 | 30
Ceren | 2 | 3 | 5 | 30
Mehmet | 5 | 3 | 2 | 30
Toplam birim küp sayısı, prizmanın taban alanını oluşturan iki dik ayrıtın çarpımı ile bu ayrıtlara dik olan üçüncü ayrıtın (yüksekliğin) çarpımına eşittir. Buna göre dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç ayrıt uzunluğunun (a, b, c) çarpımı olarak ifade edilir: Hacim = a × b × c.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 140 Cevapları MEB Yayınları

5) Yandaki görselde verilen dikdörtgenler prizmasındaki birim küpleri saymak oldukça zordur ve uzun zaman alacaktır. Bu sebeple dikdörtgenler prizmasının hacmini ayrıt uzunluklarından faydalanarak birimküp cinsinden nasıl hesaplarsınız?
Cevap:
Dikdörtgenler prizmasının hacmini birim küpleri tek tek saymadan hesaplamak için, prizmanın üç ayrıt uzunluğunu (tabana ait iki dik ayrıt ile yükseklik) birbiriyle çarpmak yeterlidir: Hacim = Taban Alanı × Yükseklik = (a×b) × c.

Birim küplerin uzunluk ve alan ölçmede kullanılmamalarına rağmen bu ölçüler hakkında nasıl bilgi verdiklerini açıklayınız.
Cevap:
Birim küpler, ayrıtlar boyunca art arda dizildiğinde bir ayrıt üzerine kaç birim küp sığdığını gösterir; bu sayı, o ayrıtın uzunluğu hakkında bilgi verir. Aynı şekilde tabana dizilen birim küplerin oluşturduğu bir katmandaki toplam birim küp sayısı, taban alanının kaç birim kareden oluştuğu hakkında bilgi verir. Böylece birim küpler doğrudan bir uzunluk veya alan ölçü birimi olmasalar da, sayılmaları yoluyla uzunluk ve alan hakkında dolaylı bilgi sağlarlar.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 141 Cevapları MEB Yayınları

Katıl-uygula-keşfet 5

Eş Küplerle Dikdörtgenler Prizmaları Oluşturuyorum
Sınıfa getirdiğiniz eş küplerden 18 adedini kullanarak birbirinden farklı dikdörtgenler prizmaları oluşturunuz.
a) 18 adet eş küp kullanarak kaç farklı dikdörtgenler prizması elde edersiniz? Elde ettiğiniz dikdörtgenler prizmalarının farklı ayrıt uzunluklarını belirleyerek aşağıya yazınız.
Cevap:
18 eş küple, ayrıt uzunlukları çarpımı 18 eden farklı üçlüler kullanılarak toplam 4 farklı dikdörtgenler prizması oluşturulabilir: 1×1×18, 1×2×9, 1×3×6 ve 2×3×3 birim ayrıt uzunluklarına sahip prizmalar.

b) Oluşturduğunuz birbirinden farklı dikdörtgenler prizmalarının şekilleri değişse de hacimlerinin değişip değişmediğini arkadaşlarınızla tartışınız. Ulaştığınız sonuçları gerekçeleriyle yazınız.
Cevap:
Hayır, değişmez. Oluşturulan dikdörtgenler prizmalarının şekilleri (ayrıt uzunlukları) birbirinden farklı olsa da, her birinde kullanılan birim küp sayısı hep 18 olduğundan hacimleri birbirine eşittir. Bu durum, hacmin sadece kullanılan eş küp (birim küp) sayısına bağlı olduğunu, prizmanın şeklinden (uzun-ince veya kısa-geniş olmasından) bağımsız olduğunu gösterir.

Katıl-uygula-keşfet 6

Farklı Görünümlerde Eşit Hacimli Yapılar
Üstten ve önden görünümleri verilen üç yapı verilmiştir. Bu yapıların hacimlerinin eşit olduğu ve yapılardan birinin dikdörtgenler prizması olduğu bilinmektedir.
a) Yapıların kaç adet eş küpten oluştuklarını belirleyiniz.
Cevap:
1. Yapı, önden görünümü 3×2 (taban alanı 3×3, yüksekliği 2 birim olan tam dolu bir dikdörtgenler prizmasıdır); bu yapının hacmi 3×3×2=18 birim küptür. Verilen bilgiye göre üç yapının hacimleri eşit olduğundan, 2. ve 3. yapılar da (görünümlerinde boşluklar/çıkıntılar barındıracak şekilde) toplam 18 birim küpten oluşturulmuştur.

b) Arkadaşlarınızla görev paylaşımı yapınız ve bu yapıları eş küplerle oluşturunuz. Yapıların eşit hacme sahip olmalarıyla ilgili düşüncelerinizi oluşturduğunuz yapıları inceleyerek açıklayınız.
Cevap:
Üç yapıyı da eş küplerle oluşturduk. Üç yapı da 18 eş küpten oluşur.
1. Yapı 3 × 3 × 2 boyutlarında bir dikdörtgenler prizmasıdır. Diğer iki yapının dış görünümü farklıdır.
Yapıların şekilleri farklı olsa da hepsinde aynı sayıda (18) birim küp olduğu için hacimleri eşittir. Bir yapının hacmi, şekline değil içindeki birim küp sayısına bağlıdır.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 142 Cevapları MEB Yayınları

Düşün-tartış-açıkla 9

Emel ve Doruk kare prizma ve küp şeklindeki renkli yapıları eş küplerle oluşturmuştur.
1) Emel ve Doruk’un oluşturduğu yapıların hacimlerini birimküp cinsinden bulunuz.
Cevap:
Doruk’un oluşturduğu kare prizma şeklindeki yapı, taban ayrıtları 3 birim ve yüksekliği 5 birim olduğundan hacmi 3×3×5=45 birim küptür. Emel’in oluşturduğu küp şeklindeki yapı ise her ayrıtı 3 birim olduğundan hacmi 3×3×3=27 birim küptür.

2) Kare prizma ve küp şeklindeki yapıların hacimlerini hesaplamak için dikdörtgenler prizmasının hacim bağıntısı kullanılabilir mi? Arkadaşlarınızla tartışınız ve ulaştığınız ortak sonuçları yazınız.
Cevap:
Evet, kullanılabilir. Kare prizma ve küp, dikdörtgenler prizmasının özel durumlarıdır (kare prizmada taban ayrıtları birbirine eşittir, küpte ise her üç ayrıt da birbirine eşittir). Bu nedenle her ikisinin de hacmi, dikdörtgenler prizmasının hacim bağıntısı olan “Hacim = a×b×c” formülü kullanılarak hesaplanabilir; sadece kare prizmada iki ayrıt (a=b), küpte ise üç ayrıt da (a=b=c) birbirine eşit alınır.