7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 41-42-43-44-45-46-47-48-49 Cevapları 1. KİTAP

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı 41-42-43-44-45-46-47-48-49. Sayfa Cevapları 1. Kitap 2026-2027 eğitim-öğretim yılı konusu içerisinde 7. sınıf öğrencilerinin en çok ihtiyaç duyabileceği konular arasında bulunan ve içerisinde Rasyonel Sayıların Farklı Temsilleri Cevapları konusunun da yer aldığı 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 41-42-43-44-45-46-47-48-49 Cevapları konusunu paylaştık. Cevaplarla ilgili görüş ve önerilerinizi yorumlardan yazarak bildirebilirsiniz.

7.Sınıf MEB Yayınları Matematik Ders Kitabı Sayfa 41-42-43-44-45-46-47-48-49. Sayfa Cevapları 1. Kitap Rasyonel Sayıların Farklı Temsilleri

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 41 Cevapları MEB Yayınları

Rasyonel Sayıların Farklı Temsilleri

Rasyonel Sayılar Hayatımızda

• Kutu sütün hacmi: 1/5 L
• Kurşun kalemin kütlesi: 92/15 g
• Madeni paranın kalınlığı: 1/4 cm
• El sabununun kütlesi: 185/2 g
• Küçük boy su şişesinin hacmi: 1/3 L
• Fon kartonun fiyatı: 72/15 TL
• Pinpon topunun kütlesi: 30/11 g
• Bir adet küp şekerin kütlesi: 16/6 g

a) Görsellerin altındaki rasyonel sayıları payı paydasına bölme yöntemini kullanarak örnekteki gibi ondalık gösterim biçiminde temsil ediniz.
Cevap:
1/5 = 0,2
1/3 = 0,3̄ (0,3333…)
1/4 = 0,25
72/15 = 4,8
16/6 = 2,6̄ (2,6666…)
92/15 = 6,13̄ (6,1333…)
185/2 = 92,5
30/11 = 2,72̄ (2,727272…)

b) Görsellerin altındaki rasyonel sayılardan hangileri paydası 10’un kuvvetlerine dönüştürülerek ondalık gösterim biçiminde temsil edilebilir?
Cevap:
Paydası sadeleştirildiğinde sadece 2 ve/veya 5 çarpanlarından oluşan rasyonel sayılar, paydası 10’un kuvvetine dönüştürülerek ondalık gösterime çevrilebilir: 1/5 (payda 5), 1/4 (payda 4=2²), 72/15=24/5 (payda 5), 185/2 (payda 2).

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 42 Cevapları MEB Yayınları

c) Sorulara verdiğiniz cevapları dikkate alarak aşağıda verilen tabloyu örneklerdeki gibi doldurunuz.
Cevap:
Tabloyu şöyle doldururuz:
Madeni Paranın Kalınlığı (1/4) → 0,25 → Sonlu ✓ → Paydası 10’un kuvveti ✓
Fon Kartonun Fiyatı (72/15=24/5) → 4,8 → Sonlu ✓ → Paydası 10’un kuvveti ✓
Bir Adet Küp Şekerin Kütlesi (16/6=8/3) → 2,6̄ → Devirli ✓
El Sabununun Kütlesi (185/2) → 92,5 → Sonlu ✓ → Paydası 10’un kuvveti ✓
Kurşun Kalemin Kütlesi (92/15) → 6,13̄ → Devirli ✓
Pinpon Topunun Kütlesi (30/11) → 2,72̄ → Devirli ✓

ç) Paydaları aynı olduğu halde fon kartonun fiyatının ondalık gösteriminin sonlu, kurşun kalemin kütlesinin ondalık gösteriminin devirli olmasının nedenini tartışınız.
Cevap:
Fon kartonu (72/15) sadeleştiğinde 24/5 olur; paydası sadece 5 (2 veya 5’in kuvveti) içerdiği için sonlu ondalık gösterime sahiptir. Kurşun kalem (92/15) sadeleşmez; paydası 15=3×5’tir, 3 asal çarpanı bulunduğu için devirli ondalık gösterime sahiptir.

d) Görsellerin altındaki rasyonel sayıların ondalık gösterimlerinin sonlu mu yoksa devirli mi olduğunu rasyonel sayıların en sade hallerindeki paydalarının çarpanlarıyla ilişkilendirerek açıklayınız.
Cevap:
Paydasında (en sade halde) sadece 2 ve/veya 5 asal çarpanı bulunan rasyonel sayılar (1/5, 1/4, 24/5, 185/2 gibi) sonlu ondalık gösterime sahiptir. Paydasında 2 ve 5 dışında başka bir asal çarpan bulunan rasyonel sayılar (1/3, 8/3, 92/15, 30/11 gibi) devirli ondalık gösterime sahiptir.

e) Rasyonel sayıların paydalarında hangi asal çarpanların bulunması, sayının ondalık gösteriminin sonlu veya devirli olmasına neden olur? Açıklayınız.
Cevap:
Rasyonel sayının en sade halindeki paydasında sadece 2 ve/veya 5 asal çarpanı varsa ondalık gösterimi sonlu olur. Paydasında 2 ve 5 dışında başka bir asal çarpan (3, 7, 11 gibi) varsa ondalık gösterimi devirli olur.

f) Bütün rasyonel sayılar ondalık gösterim ile temsil edilebilir mi? Arkadaşlarınızla tartışınız.
Cevap:
Evet, bütün rasyonel sayılar ondalık gösterimle temsil edilebilir; her rasyonel sayı ya sonlu ya da devirli ondalık gösterim biçiminde ifade edilebilir.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 43 Cevapları MEB Yayınları

Uygulayalım 13

Aşağıdaki tabloda verilen rasyonel sayıların en sade hallerini tablodaki uygun yerlere yazınız. Rasyonel sayıların en sade hallerindeki paydaların asal çarpanlarına göre ondalık gösterimlerinin sonlu mu yoksa devirli mi olduğunu belirleyerek ilgili kutucuğu “✓” ile işaretleyiniz. (Rasyonel sayılar: 12/25, -8/18, -63/35, 18/15, -2 7/16, 37/22, 7/7)
Cevap:
En sade halleri ve ondalık gösterimleri:
12/25 → 12/25 (payda 5²) → 0,48 → Sonlu
−8/18 → −4/9 (payda 3²) → −0,4̄ → Devirli
−63/35 → −9/5 (payda 5) → −1,8 → Sonlu
18/15 → 6/5 (payda 5) → 1,2 → Sonlu
−2 7/16 = −39/16 (payda 2⁴) → −2,4375 → Sonlu
37/22 → 37/22 (payda 2×11) → 1,68̄ → Devirli
7/7 = 1/1 → 1 → Sonlu

Uygulayalım 14

△/12 rasyonel sayısının sonlu ondalık gösterim ile temsil edilebilmesi için △ yerine yazılabilecek sayıların ortak özelliği nedir?
Cevap:
△/12 rasyonel sayısı sonlu ondalık gösterimle temsil edilebilmesi için sadeleştirildiğinde paydanın sadece 2 ve/veya 5’ten oluşması gerekir. 12 = 2² × 3 olduğundan, △’nın 3’ün katı (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 gibi) olması gerekir; böylece 3 sadeleşir ve payda 4 (=2²) kalır.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 44 Cevapları MEB Yayınları

Uygulayalım 15

Yandaki görselde bazı canlıların deniz seviyesine olan uzaklıkları gösterilmiştir.

Canlıların konumlarını ifade eden rasyonel sayıların paydalarını 10’un kuvvetlerine (10, 100, 1000… vb.) dönüştürerek ondalık gösterimlerini yazınız. (Kuş: 8 14/28 m, Kelebek: 43/20 m, Denizanası: 18/25 m, Yengeç: 41/8 m, Balık: 39/15 m)
Cevap:
Yengeç: −41/8 = −5,125
Kelebek: +43/20 = +2,15
Kuş: +8 14/28 = +8,5
Balık: −39/15 = −2,6
Denizanası: −18/25 = −0,72

Uygulayalım 16

Aşağıda verilen ondalık gösterimlere karşılık gelen rasyonel sayıları pay/payda biçiminde ifade ediniz. (Bir öğrencinin boy uzunluğu: 1,32 m; Havanın sıcaklığı: -14,2°C; Bir ilaç kapsülünün kütlesi: 0,375 g; Bir kişinin borcu: 1,5 milyon TL; Bir termostaki kahvenin hacmi: 0,7 L)
Cevap:
Boy uzunluğu: 1,32 = 132/100 = 33/25
Sıcaklık: −14,2 = −142/10 = −71/5
İlaç kapsülü: 0,375 = 375/1000 = 3/8
Borç: 1,5 milyon = 15/10 = 3/2 milyon TL
Kahve hacmi: 0,7 = 7/10

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 45 Cevapları MEB Yayınları

Düşün-tartış-açıkla 10

Aşağıda bazı devirli ondalık gösterimlere karşılık gelen pay/payda biçimindeki rasyonel sayılar verilmiştir: 0,(3)=3/9, -2,(8)=-26/9, 0,1(7)=16/90, 0,(26)=26/99, -3,(03)=-300/99, -2,0(2)=-182/90, 26,(6)=240/9, -3,4(5)=-311/90, 10,(21)=1011/99. (Parantez içindeki basamaklar devreden/tekrar eden kısmı gösterir.)

a) Devirli ondalık gösterimlerin pay/payda biçimindeki rasyonel sayılara çevrilebilmesi için paya yazılacak sayı bulunurken hangi adımlar takip edilmelidir? Örnekleri inceleyerek açıklayınız.
Cevap:
Adımlar: Önce virgül ve devir işareti dikkate alınmadan sayının tamamı yazılır. Sonra bu sayıdan, devretmeyen basamakların oluşturduğu sayı çıkarılır. Elde edilen fark paya yazılır (örneğin 0,17̄ için 17−1=16 gibi).

b) Devirli ondalık gösterimler pay/payda biçimindeki rasyonel sayıya çevrilirken ondalık gösterimin virgülden sonraki devreden ve devretmeyen basamak sayıları ile paydadaki sayılar (9, 90, 99 gibi) arasında nasıl bir ilişki vardır? Örnekleri inceleyerek açıklayınız.
Cevap:
Paydaya, ondalık kısımdaki devreden basamak sayısı kadar 9, devretmeyen basamak sayısı kadar 0 yazılır. Örneğin 0,17̄’de 1 devreden, 1 devretmeyen basamak olduğu için payda 90’dır; 0,26̄’da 2 devreden, 0 devretmeyen basamak olduğu için payda 99’dur.

c) 1,2(14) devirli ondalık gösterimine karşılık gelebilecek rasyonel sayıyı pay/payda biçiminde yazınız.
Cevap:
1,2(14) = 1,2141414… Devretmeyen basamak “2” (1 basamak), devreden basamaklar “14” (2 basamak). Pay: 1214 − 12 = 1202. Payda: 990 (iki 9, bir 0). 1202/990 = 601/495.

Devirli ondalık gösterimlerin pay/payda biçiminde ifade edilebildiğini ve bu nedenle rasyonel sayı olduğunu fark ettiniz mi?
Cevap:
Evet, devirli ondalık gösterimlerin a/b biçiminde ifade edilebildiğini ve bu nedenle rasyonel sayı olduklarını gösterdik.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 46 Cevapları MEB Yayınları

Uygulayalım 17

a) Aşağıdaki devirli ondalık gösterimlere karşılık gelen rasyonel sayıları pay/payda biçiminde yazınız. (0,4̄ ; 0,(23) ; -2,(27) ; -6,(15) ; 5,4(12))
Cevap:
0,4̄ = 4/9
0,23̄ = 23/99
−2,27̄ = −(227−2)/99 = −225/99 = −25/11
−6,15̄ = −(615−6)/99 = −609/99 = −203/33
5,4 12̄ = (5412−54)/990 = 5358/990 = 893/165

b) -1,7̄ devirli ondalık gösterimini sayı doğrusunda gösteriniz.
Cevap:
−1,7̄ = −(17−1)/9 = −16/9 ≈ −1,78’dir. Bu sayı sayı doğrusunda −2 ile −1 arasında, −1’e yakın bir noktada gösterilir.

c) a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere 0,36̄ = a/b eşitliğinde a+b’nin alabileceği en küçük değeri bulunuz.
Cevap:
0,3 6̄ = 0,3666…; devretmeyen “3” (1 basamak), devreden “6” (1 basamak). Pay: 36−3=33, payda: 90. 33/90 = 11/30 (sadeleştirilmiş). a=11, b=30 olduğuna göre a+b’nin alabileceği en küçük değer 41’dir.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 47 Cevapları MEB Yayınları

Düşün-tartış-açıkla 11

İlknur Öğretmen, öğrencilerinden 0,9999… devirli ondalık gösteriminin 1’e eşit olup olmadığını düşünmelerini istemiştir. Sena: “Bence 0,9999… devirli ondalık gösterimi 1’den küçüktür.” Mete: “Bence 0,9999… devirli ondalık gösterim 1’e eşittir.”

Hangi öğrencinin görüşüne katıldığınızı gerekçeleriyle açıklayarak arkadaşlarınızla tartışınız. Düşüncenizi doğrulayabilmek amacıyla aşağıdaki stratejileri uygulayınız.
1. Strateji: Aşağıdaki sayı doğrularında verilen sayılardan yola çıkarak A ve B noktalarına karşılık gelen ondalık gösterimleri bulunuz.
a) Sizce, A ve B noktalarına karşılık gelen ondalık gösterimlerden hangisi 1’e daha yakındır? Gerekçeleriyle açıklayınız.
b) 0,999… ifadesinde yer alan 9’ların sonsuza kadar devam ettiğini düşündüğünüzde bu sayı hangi sayıya karşılık gelir?
Cevap:
a) Sayı doğrularında her adımda 1’e daha da yaklaşan noktalar gösterilmiştir (0,9 → 0,99 → 0,999…). B noktası, A noktasından bir basamak daha fazla 9 içerdiği için B, 1’e daha yakındır.
b) 0,999… ifadesindeki 9’lar sonsuza kadar devam ettiğinde bu sayı 1 sayısına karşılık gelir.

2. Strateji: 0,999… devirli ondalık gösterimine karşılık gelen rasyonel sayıyı pay/payda biçiminde yazınız. Elde ettiğiniz sonucu 1 ile karşılaştırınız.
Cevap:
0,999… devirli ondalık gösterimini a/b biçiminde yazarsak: devreden basamak “9” (1 basamak), devretmeyen basamak yok. Pay: 9−0=9, payda: 9. 9/9 = 1. Bu da 0,999…’un 1’e eşit olduğunu doğrular.

3. Strateji: Aşağıda verilen eşitlikte 1/3 yerine bu sayının devirli ondalık gösterimi olan 0,3333… yazınız. Bu ondalık gösterimi 3 ile çarparak elde ettiğiniz sonucun 1’e eşit olmasını yorumlayınız. (1/3 × 3 = 1)
Cevap:
1/3 = 0,333… olduğuna göre 0,333… × 3 = 0,999… elde edilir. Ancak 1/3 × 3 = 1 olduğunu da biliyoruz. Bu durumda 0,999… = 1 olması gerektiği ortaya çıkar; çünkü aynı işlemin (1/3 × 3) iki farklı görünümdeki sonucu (0,999… ve 1) birbirine eşit olmalıdır.

İlknur Öğretmen’in sorduğu “0,999… sayısı 1’e eşit midir?” sorusuyla ilgili görüşünüzü doğrulayabilmek için çeşitli stratejiler uyguladınız.
a) Stratejileri uyguladıktan sonra Sena ve Mete’nin görüşlerinden hangisine katıldığınızı yazınız.
b) Başlangıçtaki görüşünüz ile stratejileri uyguladıktan sonraki görüşünüz arasında değişiklik var mı? Cevabınız evet ise sebebini açıklayınız.
Cevap:
a) Stratejileri uyguladıktan sonra Mete’nin görüşüne katılıyoruz; 0,999… devirli ondalık gösterimi 1’e eşittir.
b) Evet, değişiklik vardır. Başlangıçta 0,999…’un 1’den küçük olduğu düşünülebilir; ancak cebirsel yöntemle (x=0,999…, 10x−x=9x=9, x=1) ve diğer stratejilerle bu sayının aslında 1’e eşit olduğu kanıtlanmıştır.

4,9̄ devirli ondalık gösteriminin hangi rasyonel sayıya eşit olduğunu düşününüz.
Cevap:
4,9̄ = 4,999… = 4 + 0,999… = 4 + 1 = 5’tir. (Formülle: devreden “9”, pay=49−4=45, payda=9, 45/9=5.)

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 48 Cevapları MEB Yayınları

Uygulayalım 18

AB ve CD iki basamaklı doğal sayılar ve 1,(AB) = 51/33 ve 0,(CD) = 70/77 olduğuna göre AB/CD’nin ondalık gösterimini bulunuz.
Cevap:
1,(AB) = 51/33 = 17/11 = 1,545454… olduğundan AB = 54’tür.
0,(CD) = 70/77 = 10/11 = 0,909090… olduğundan CD = 90’dır.
AB/CD = 54/90 = 3/5 = 0,6.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 49 Cevapları MEB Yayınları

Neler Öğrendik?

Bir makine, içine atılan rasyonel sayıyı ondalık gösterime çeviriyor (örnek: 1/4 makineye atılırsa 0,25 olarak çıkıyor).

1a) Kırmızı topların üzerindeki rasyonel sayıların makineye atıldıktan sonra hangi ondalık gösterimlere dönüşeceğini bulup mavi topların üzerine yazınız. (Kırmızı toplar: 3/8, 32/20, -14/9, -4/15, -2 16/50, 150/22)
Cevap:
Kırmızı toplardaki rasyonel sayıların ondalık gösterimleri:
3/8 = 0,375
32/20 = 8/5 = 1,6
−14/9 = −1,5̄
−4/15 = −0,26̄
−2 16/50 = −58/25 = −2,32
150/22 = 75/11 = 6,81̄

1b) Mavi topların üzerindeki ondalık gösterimlerin makineye atılmadan önce hangi rasyonel sayılara karşılık geldiğini bulup kırmızı topların üzerine yazınız. (Mavi toplar: -1,2; 1,4; -3,17; -2,15; 0,007; 1,26)
Cevap:
Mavi toplardaki ondalık gösterimlere karşılık gelen rasyonel sayılar:
−1,2 = −6/5
1,4̄ = 13/9
−3,17 = −317/100
−2,15̄ (5 devirli) = −(215 − 21)/90 = −194/90 = −97/45
0,007 = 7/1000
1,26 (26 devirli) = (126 − 1)/99 = 125/99

2) Bilardo 8 top oyununda 15 numaralı top vardır (beyaz top hariç). Ahmet ilk atışta 15 topun 7’sini, ikinci atışta kalan 8 topun 3’ünü cebe sokmuştur. İlk ve ikinci atışlarda topların kaçta kaçını ceplere isabet ettirdiğini ondalık gösterimle ifade ediniz.
Cevap:
İlk atışta 15 topun 7’si cebe girmiştir: 7/15 = 0,4666… = 0,46̄.
İkinci atışta kalan 8 topun 3’ü cebe girmiştir: 3/8 = 0,375.