7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 82-83-84-85-86-87-88-89 Cevapları 1. Kitap

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı 82-83-84-85-86-87-88-89. Sayfa Cevapları 1. Kitap 2026-2027 eğitim-öğretim yılı konusu içerisinde 7. sınıf öğrencilerinin en çok ihtiyaç duyabileceği konular arasında bulunan ve içerisinde Rasyonel Sayılarla İşlemler ve Problem Çözme Cevapları konusunun da yer aldığı 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 82-83-84-85-86-87-88-89 Cevapları konusunu paylaştık. Cevaplarla ilgili görüş ve önerilerinizi yorumlardan yazarak bildirebilirsiniz.

7.Sınıf MEB Yayınları Matematik Ders Kitabı Sayfa 82-83-84-85-86-87-88-89. Sayfa Cevapları 1. Kitap Rasyonel Sayılarla İşlemler ve Problem Çözme

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 82 Cevapları MEB Yayınları

Dikey Hareketlerde İşlem

Bir denizaltı, denizlerdeki plastik atıklar ile mikroplastikleri deniz seviyesinin 3/4 km altına inerek gözlemlemiştir. Daha sonra bulunduğu konumdan 1/8 km yukarı çıktığında bazı canlıların plastik parçalarını yemeye çalıştığına dair kamera kayıtları almıştır.
a) Deniz seviyesini 0 kabul ediniz. Denizaltının hareketlerini yandaki dikey sayı doğrusu üzerinde oklarla göstererek bu hareketlere karşılık gelen rasyonel sayıları okların üzerine yazınız.
Cevap:
Denizaltının hareketleri: önce 3/4 km aşağı → −3/4, sonra 1/8 km yukarı → +1/8. Bu iki hareket dikey sayı doğrusunda 0 noktasından başlayan oklarla gösterilir.

b) Denizaltının son konumunu bulabilmek için yapılacak işlemi yazınız. Bu işlemin yapılabilmesi için işlem üzerinde nasıl bir düzenleme gerektiğini açıklayınız.
Cevap:
Son konumu bulmak için yapılacak işlem: (−3/4) + (1/8). Bu işlemin yapılabilmesi için paydaların eşitlenmesi gerekir: −3/4 = −6/8 olarak genişletilmelidir.

c) Daha önce öğrendiğiniz -a/b=-a/b ifadesinden yola çıkarak yazdığınız işlemin sonucunu nasıl bulacağınızı açıklayınız.
Cevap:
−6/8 + 1/8 işleminde paylar (−6 ve 1) toplanır, negatif rasyonel sayılarda eksi işareti paya dahil olduğu için tam sayılardaki gibi işlem yapılır: (−6+1)/8 = −5/8.

d) Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemlerinin nasıl yapıldığına ilişkin çıkarımınızı yazınız.
Cevap:
Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma yapılırken önce paydalar eşitlenir (gerekirse genişletme/sadeleştirme yapılır), sonra paylar tam sayılardaki toplama/çıkarma kurallarına göre işlem görür ve sonuç ortak payda üzerine yazılır.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 83 Cevapları MEB Yayınları

Uygulayalım 43

Beyza’nın günlük çalışma programının 40 dakikalık bölümü aşağıda verilmiştir: Video 50/4 dakika, Etkileşimli Soru Çözümü 75/6 dakika, Mola 5 dakika, Video 15/2 dakika, Etkileşimli Oyun ? dakika.
Buna göre Beyza’nın etkileşimli oyuna ayırdığı süreyi bulunuz.
Cevap:
Denizaltının son konumu: (−3/4) + (1/8) = (−6/8) + (1/8) = −5/8 km.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 84 Cevapları MEB Yayınları

Uygulayalım 44

Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
Cevap:
−5/8’den 1/2 km daha aşağı inerse: (−5/8) + (−1/2) = (−5/8) + (−4/8) = −9/8 km.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 85 Cevapları MEB Yayınları

Düşün-tartış-açıkla 23

a) Araştırmacılar, bulunulan konumdan önce 7/3 km derine inip sonra 5/9 km yukarı çıkmakla önce 5/9 km yukarı çıkıp sonra 7/3 km derine inmenin aynı sonucu verip vermeyeceği konusunda anlaşamamışlardır. Bu iki durumun aynı sonucu verip vermeyeceğini gerekçeleriyle açıklayınız ve işlemlerle doğrulayınız.
Cevap:
Önce 7/3 km inip sonra 5/9 km çıkmak: (−7/3)+(5/9) = (−21/9)+(5/9) = −16/9.
Önce 5/9 km çıkıp sonra 7/3 km inmek: (5/9)+(−7/3) = (5/9)+(−21/9) = −16/9.
İki durum da aynı sonucu (−16/9) verir; çünkü toplama işleminde toplananların sırası değiştirilebilir (değişme özelliği).

b) Denizaltının deniz seviyesinin altındaki herhangi bir konumdan başlayarak izlediği iki farklı rotaya ait işlemler aşağıda verilmiştir. Bu işlemleri inceleyerek rotalar arasındaki farklılığı açıklayınız. Birinci ve ikinci rotadaki yer değiştirmeleri belirleyiniz.
(1. rota: (-15/4+7/8)+1/2 · 2. rota: -15/4+(7/8+1/2))
Cevap:
1. rota: (−15/4+7/8)+1/2 = (−30/8+7/8)+4/8 = (−23/8)+4/8 = −19/8.
2. rota: −15/4+(7/8+1/2) = −15/4+(7/8+4/8) = −30/8+11/8 = −19/8.
İki rota da aynı yer değiştirmeyi (−19/8 km) verir; farklılık sadece hangi iki sayının önce toplandığıdır (birleşme özelliği).

c) Denizaltının, deniz seviyesinin altında 5/4 km’de bulunduğu konumda hiç hareket etmemesi durumunda yapacağı yer değiştirmeyi ifade eden işlemi yazınız.
Cevap:
Hiç hareket etmezse yer değiştirme 0’dır. İşlem: (−5/4) + 0 = −5/4 (konumu değişmez).

ç) Deniz seviyesinin 5/4 km altındaki denizaltının başlangıç noktasına dönebilmesi için kaç kilometre ve hangi yönde hareket etmesi gerektiğini ifade eden rasyonel sayıyı bulunuz. Denizaltının, bulunduğu konumdan deniz seviyesine çıkmasını ifade edecek işlemi yazınız.
Cevap:
Başlangıç noktasına (deniz seviyesine) dönmesi için (−5/4)+x=0 olmalı, yani x=+5/4 km yukarı yönde hareket etmelidir. Deniz seviyesine çıkışı ifade eden işlem: (−5/4) + (+5/4) = 0.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 86 Cevapları MEB Yayınları

Uygulayalım 45

Özlem [(-2/9)+(+1/3)]+(+2/9) işleminin sonucunu bulabilmek için aşağıdaki çözüm adımlarını gerçekleştirmiştir. Özlem’in her bir adımda kullandığı işlem özelliklerini verilen boşluklara yazınız.
(İşlem: [(-2/9)+(+1/3)]+(+2/9) → [(+1/3)+(-2/9)]+(+2/9) → (+1/3)+[(-2/9)+(+2/9)] → (+1/3)+0 → (+1/3))
Cevap:
1. adım → 2. adım: Değişme özelliği (toplananların yeri değişti).
2. adım → 3. adım: Birleşme özelliği (parantez farklı iki sayıyı gruplandırdı).
3. adım → 4. adım: Ters eleman özelliği (−2/9 ve 2/9 toplamı 0 verdi).
4. adım → 5. adım: Etkisiz eleman özelliği (0 ile toplama sayıyı değiştirmedi).

Uygulayalım 46

Kartların her birinin ön yüzünde ve arka yüzünde yazan rasyonel sayıların toplamı toplama işleminin etkisiz elemanına eşittir (Kartların ön yüzlerinde yazan sayılar: 7/2, 5, -4, -9/2, 0).
Buna göre kartların arka yüzlerinde yazan rasyonel sayıların toplamını bulunuz. Toplama işlemini daha kolay yapabilmek için hangi işlem özelliklerini kullanabileceğinizi açıklayınız.
Cevap:
Arka yüzler ön yüzlerin toplama işlemine göre tersi olmalıdır (toplamları 0’a eşit): 7/2’nin tersi −7/2, 5’in tersi −5, −4’ün tersi +4, −9/2’nin tersi +9/2, 0’ın tersi 0.
Arka yüzlerin toplamı: (−7/2)+(−5)+(+4)+(+9/2)+0 = (−7/2+9/2)+(−5+4) = 1+(−1) = 0. Toplama işleminin değişme ve birleşme özellikleri kullanılarak zıt işaretli sayılar önce gruplandırılabilir.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 87 Cevapları MEB Yayınları

Problem 5

Dal parçalarından birinin uzunluğu 1 1/3 metre, diğeri ise bu parçadan 3/7 metre fazladır. Doruk ve Burak, bu dalları 2/5 metrelik kısımları üst üste gelecek biçimde bağlayarak daha uzun bir parça elde etmişlerdir. Burak ve Doruk’un son durumda elde ettikleri dal parçasının toplam uzunluğu kaç metredir?
a) Dalın toplam uzunluğunu bulabilmek için gerekli olan nicelikleri ve bu niceliklerin nasıl kullanılacağını açıklayınız.
Cevap:
Gerekli nicelikler: birinci dal parçasının uzunluğu (1 1/3 = 4/3 m), ikinci dal parçasının uzunluğu (4/3 metreden 3/7 m fazla), ve iki dalın üst üste bindirilen kısmı (2/5 m). Toplam uzunluk, iki dalın uzunlukları toplamından üst üste gelen kısmın çıkarılmasıyla bulunur.

b) Dal parçalarını temsil eden modeller çiziniz ve her bir dalın uzunluğunu model üzerinde belirtiniz. Bu parçalar birleştirildiğinde yeni dalı temsil eden farklı bir model çiziniz. Toplam uzunluğun nasıl bulunacağını model üzerinden açıklayarak bir çözüm stratejisi belirleyiniz.
Cevap:
İki dal parçası çizilip üst üste gelen 2/5 metrelik kısım işaretlenir. Birleştirildiğinde: Toplam Uzunluk = (1. Dal Uzunluğu + 2. Dal Uzunluğu) − Üst Üste Gelen Kısım şeklinde bir strateji belirlenir.

c) Belirlediğiniz çözüm stratejisine uygun işlemleri yazınız ve problemi çözünüz.
Cevap:
1. dal: 4/3 m. 2. dal: 4/3+3/7 = 28/21+9/21 = 37/21 m. Toplam (üst üste binmeden önce): 4/3+37/21 = 28/21+37/21 = 65/21 m. Üst üste gelen 2/5 m çıkarılır: 65/21 − 2/5 = 325/105 − 42/105 = 283/105 metre.

ç) Problemi farklı çözüm stratejileri kullanarak nasıl çözebileceğinizi arkadaşlarınızla tartışınız. Farklı stratejiler arasından birini seçerek problemi bu strateji ile çözünüz.
Cevap:
Farklı strateji: Önce ikinci dalın uzunluğunu (37/21 m) ayrı hesaplayıp, sonra doğrudan toplam formülünü [(4/3+37/21)−2/5] uygulayarak aynı sonuca (283/105 m) ulaşılabilir.

d) İki dal parçası birleştirildiğinde toplam uzunluğun 3 metre olması için dal parçalarının kaç metrelik kısımlarının üst üste gelmesi gerektiğini bulunuz.
Cevap:
Toplam uzunluk 3 metre olması için: 65/21 − x = 3 olmalı. x = 65/21 − 63/21 = 2/21 metre üst üste gelmesi gerekir.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 88 Cevapları MEB Yayınları

Düşün-tartış-açıkla 24

Bir köstebeğin kazı sırasında dakikada 3/25 metre derine indiği ve 4 dakika boyunca sabit hızla kazdığı bilinmektedir.
a) Köstebeğin yer seviyesinin altındaki 3/25 metrelik aşağı yönlü hareketine karşılık gelen rasyonel sayıyı yazınız.
Cevap:
Köstebeğin yer seviyesinin altındaki aşağı yönlü hareketine karşılık gelen rasyonel sayı −3/25’tir.

b) Köstebeğin her bir dakikadaki 3/25 metrelik aşağı yönlü hareketini yandaki dikey sayı doğrusu üzerinde oklarla gösteriniz.
Cevap:
Köstebeğin her dakikadaki −3/25 metrelik hareketi, dikey sayı doğrusunda 0 noktasından başlayarak aşağı yönde birbirini izleyen oklarla gösterilir.

c) Köstebeğin 4 dakika kazdıktan sonra yer seviyesine göre konumunu bulmak için yapmanız gereken işlemi yazınız ve daha önce öğrendiğiniz kesirlerde çarpma işleminden yararlanarak işlemin sonucunu bulunuz. Bu sonucun işaretini belirlemek için tam sayılarda çarpma kurallarından nasıl yararlandığınızı açıklayınız.
Cevap:
İşlem: 4 × (−3/25) = −12/25. Köstebek 4 dakika sonra yer seviyesinin −12/25 metre altındadır. Pozitif (4) ile negatif (−3/25) sayının çarpımı, tam sayılarda olduğu gibi negatif olur.

ç) Aşağıdaki işlemlerin çarpanlarını inceleyiniz. Bu işlemlerdeki benzerlik ve farklılıkları açıklayınız. Kesirler ve tam sayılarla ilgili daha önce öğrendiğiniz bilgilerden yararlanarak işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
(4.3/25= · (-4).(-3/25)= · 4.(-3/25)= · (-4).3/25=)
Cevap:
4.(3/25) = 12/25 (pozitif×pozitif=pozitif)
(−4).(−3/25) = 12/25 (negatif×negatif=pozitif)
4.(−3/25) = −12/25 (pozitif×negatif=negatif)
(−4).(3/25) = −12/25 (negatif×pozitif=negatif)
Benzerlik: Dört işlemin de mutlak değeri aynıdır (12/25). Farklılık: sonucun işareti, çarpanların işaretlerine göre değişir; bu durum tam sayılardaki çarpma kurallarıyla birebir aynıdır.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 89 Cevapları MEB Yayınları

d) Sabit hızla 5 dakika boyunca kazı yapan köstebeğin son konumunu belirlerken kullanılabilecek iki farklı çözüm yolu aşağıda verilmiştir. Bu çözüm yolları arasındaki farklılıkları açıklayınız ve hangi çözüm yolunun daha kullanışlı olduğunu arkadaşlarınızla tartışınız.
(1. Çözüm Yolu: 5.(-3/25) = 5/1.(-3/25) = -15/25 = -3/5. 2. Çözüm Yolu: 5.(-3/25) = 5/1.(-3/25) = 1/1.(-3/5) = -3/5.)
Cevap:
1. Yol: önce çarpma yapılıp (5×(−3)=−15, payda 25) sonra sonuç sadeleştirilir: −15/25=−3/5.
2. Yol: çarpma sırasında pay ve payda (5 ile 25) sadeleştirilir, sonra çarpma yapılır: sonuç yine −3/5’tir.
İki yöntem de aynı sonuca ulaşır; ancak büyük sayılarla çalışırken 2. yöntem (önce sadeleştirme) işlemleri kolaylaştırdığı için daha kullanışlı olabilir.

e) Sabit hızla 7 1/2 dakika boyunca kazı yapan köstebeğin yer seviyesine göre konumunu ifade edecek işlemi yazınız. Bu işlemin nasıl yapılacağını arkadaşlarınızla tartışınız ve sonucu bulunuz.
Cevap:
7 1/2 dakika = 15/2 dakika. İşlem: (15/2) × (−3/25). Sadeleştirerek: 15 ve 25’in ortak böleni 5 olduğundan (3/2) × (−3/5) = −9/10 metre.

Uygulayalım 47

Aşağıdaki tabloda gerçek yaşam durumları içeren bazı sözel ifadeler ile bu ifadelere karşılık gelen işlemler ve sonuçları verilmiştir. Tablodaki örnekten yola çıkarak boş bırakılan yerleri doldurunuz.
Cevap:
b) İşlem: (4/7) × (3/5), Sonuç: 12/35
c) İşlem: (3/2) × (−5/4), Sonuç: −15/8 °C
ç) İşlem: (5/2) × (−1/8), Sonuç: −5/16 metre