6. Sınıf Matematik Ders Kitabı 38-39-40-41-42-43-44-45-46-47. Sayfa Cevapları 1. KİTAP

6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 38-39-40-41-42-43-44-45-46-47 Cevapları MEB Yayınları 2026-2027 eğitim-öğretim yılı konusu içerisinde 6. sınıf öğrencilerinin en çok ihtiyaç duyabileceği konular arasında bulunan ve içerisinde Asal Sayılar konusunun bulunduğu 6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 38-39-40-41-42-43-44-45-46-47 Cevapları konusunu paylaştık. Cevaplarla ilgili görüş ve önerilerinizi yorumlardan yazarak bildirebilirsiniz.

6.Sınıf Matematik Ders Kitabı MEB Yayınları 38-39-40-41-42-43-44-45-46-47. Sayfa Cevapları Asal Sayılar

6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 38 Cevapları Birinci Kitap

Etkinlik 1: Bilgi Hayat Kurtarır

Depreme dayanıklı binalar tasarlayan Mahmut Bey, tasarladığı binalardaki dairelerin içine farklı büyüklükte sekiz bölüm yerleştirecektir. Bu bölümlerin zeminlerini dikdörtgen şeklinde ve alanlarını 2 m², 3 m², 4 m², 5 m², 6 m², 7 m², 8 m² ve 9 m² olacak şekilde yapmayı planlamaktadır.

1) 2, 3, 5 ve 7 sayılarının çarpanları ile ilgili neler söyleyebilirsiniz?
Cevap: 2, 3, 5 ve 7 sayılarının her birinin yalnızca iki çarpanı vardır: 1 ve sayının kendisi. Yani bu sayılar 1 ile kendisinin çarpımı şeklinde (2 = 1×2, 3 = 1×3, 5 = 1×5, 7 = 1×7) yazılabilir; başka çarpanları yoktur.

2) 1 m²’yi temsil eden kareler kullanarak bu bölümlerin zeminlerinin olası şekillerini örnekteki gibi modelleyiniz.
Cevap:

3) Bazı zeminleri modellerken kareleri tek sıra halinde dizmekten başka bir seçeneğinizin olmadığını fark ettiniz mi? Bu zeminleri modellerken tek seçeneğinizin olmasının nedenini arkadaşlarınızla tartışınız.
Cevap: Alanı 2, 3, 5 ve 7 m² olan zeminleri modellerken tek seçeneğimizin (1 sıra) olmasının nedeni, bu sayıların yalnızca 1 ve kendisi olmak üzere iki çarpanının bulunmasıdır. Bu yüzden bir kenarı 1 birim olmak zorundadır.

6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 39 Cevapları Birinci Kitap

Etkinlik 2: Erathosthenes Kalburu

Milattan önce yaşamış olan ünlü matematikçi Erathosthenes (Eratosten), kendi adını verdiği yöntem ile 100’e kadar olan asal sayıları belirlemek için 1’den 100’e kadar olan sayıların yazılı olduğu yüzlük tabloyu kullanmıştır. Bu yöntemi kullanarak 100’e kadar olan asal sayıları belirlemek için aşağıdaki beş adımı yüzlük tabloda sırayla uygulayınız.

1. Adım: En küçük asal sayı 2 olduğundan 2’yi işaretleyiniz. Daha sonra 2’nin katlarının üzerini çiziniz.
2. Adım: 3 asal sayı olduğu için 3’ü işaretleyiniz. Daha sonra 3’ün katlarının üzerini çiziniz.
3. Adım: 5 asal sayı olduğu için 5’i işaretleyiniz. Daha sonra 5’in katlarının üzerini çiziniz.
4. Adım: 7 asal sayı olduğu için 7’yi işaretleyiniz. Daha sonra 7’nin katlarının üzerini çiziniz.
5. Adım: 1 dışında üzeri çizilmemiş sayıları işaretleyiniz. Tabloda işaretlediğiniz asal sayıları yazınız.
Cevap: Erathosthenes kalburu ile 100’e kadar olan asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97.

Sınıfınızda gruplar oluşturup aşağıdaki soruları cevaplayınız. Fikirlerinizi diğer gruplarla paylaşarak tartışınız. 1) 1, neden asal sayı değildir?
Cevap: 1 sayısı asal değildir; çünkü asal sayıların iki farklı doğal sayı çarpanı olması gerekir. 1’in tek çarpanı yine 1’dir, iki farklı çarpanı yoktur.

2) 2’den başka çift asal sayı var mıdır?
Cevap: 2’den başka çift asal sayı yoktur. Çünkü 2’den büyük bütün çift sayılar 2’ye kalansız bölünür, yani 2 çarpanına sahiptir; bu yüzden en az üç çarpanları olur ve asal olamazlar.

3) Sizce asal sayıların sonu var mıdır?
Cevap: Asal sayıların sonu yoktur. Sayılar sonsuza kadar devam ettiği için ne kadar büyük bir asal sayı bulursak bulalım, ondan daha büyük bir asal sayı daha vardır; yani asal sayılar sonsuz sayıdadır.

6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 40 Cevapları Birinci Kitap

Etkinlik 3: Evet – Hayır

Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. 1) Bu oyunda tüm arkadaşlarına “EVET” cevabı veren öğrenciye ait karttaki sayıyı belirleyiniz.
Cevap: Tüm arkadaşlarına “EVET” cevabı veren öğrencinin kartındaki sayı 1’dir. Çünkü 1 sayısı 1’den 25’e kadar bütün sayıları kalansız böler; bu yüzden herkesin kartı 1’e bölünür.

2) En fazla “HAYIR” cevabı alan öğrenciye ait karttaki sayıyı belirleyiniz.
Cevap: En fazla “HAYIR” cevabı alan öğrencinin kartındaki sayı 23’tür. 23 asal bir sayıdır ve 1-25 aralığında 23’ün başka katı yoktur; bu yüzden diğer öğrencilerin hiçbirinin kartı 23’e bölünmez ve hepsi “HAYIR” der.

3) Sadece bir tane “EVET” cevabı alan öğrencilere ait kartlardaki sayıları belirleyiniz.
Cevap: Sadece bir tane “EVET” cevabı alan öğrencilerin kartlarındaki sayılar 9, 10, 11 ve 12’dir. Çünkü bu sayıların 1-25 aralığında kendileri dışında yalnızca bir katı vardır (9’un 18, 10’un 20, 11’in 22, 12’nin 24).

6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 41 Cevapları Birinci Kitap

Örnek 1

Zehra, kareli zemin üzerinde kenar uzunlukları birim cinsinden asal sayı ve alanı 20 br² ile 30 br² arasında olacak şekilde dikdörtgenler oluşturacaktır. Zehra’nın oluşturabileceği dikdörtgenleri çizerek dikdörtgenlerin çevre uzunluklarını birim cinsinden hesaplayınız.
Cevap:

6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 42 Cevapları Birinci Kitap

Örnek 2

Yavuz Öğretmen’in tahtaya yazdığı doğal sayılar: 12, 25, 35, 44. a) Yavuz Öğretmen’in yazdığı doğal sayıların çarpanlarını örnekteki gibi belirleyiniz.
Cevap:

• 12’nin çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 12
• 25’in çarpanları: 1, 5, 25
• 35’in çarpanları: 1, 5, 7, 35
• 44’ün çarpanları: 1, 2, 4, 11, 22, 44

b) Bu doğal sayıların çarpanlarından asal sayı olanları örnekteki gibi belirleyiniz.
Cevap:

• 12’nin çarpanlarından asal olanlar: 2 ve 3
• 25’in çarpanlarından asal olan: 5
• 35’in çarpanlarından asal olanlar: 5 ve 7
• 44’ün çarpanlarından asal olanlar: 2 ve 11

6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 43 Cevapları Birinci Kitap

Etkinlik 4: Asal Çarpan Belirleme Yöntemleri

Doğal sayıların asal çarpanlarını belirlemeye çalışan iki öğrencinin aralarında geçen diyalogda iki farklı yöntem anlatılmaktadır. Ada’nın yöntemi çarpan ağacı yöntemidir: sayı yazılıp altına iki ok çizilir, okların ucuna en az biri asal olan iki çarpan yazılır, asal olan çarpan işaretlenir, asal olmayan çarpandan aynı işlem tekrarlanır, tüm çarpanlar asal olunca işlem biter. Yiğit’in yöntemi asal çarpan algoritmasıdır: sayı yazılıp sağına dikey bir bölme çizgisi çizilir, sayıyı kalansız bölen bir asal sayı bulunup çizginin sağına yazılır, bölüm sayının altına yazılır, bölüm 1 olana kadar aynı işlem tekrarlanır. 1) Aşağıdaki çarpan ağacı yöntemi ile ilgili örneği inceleyiniz (28=2×14=2×2×7, 28’in asal çarpanları: 2 ve 7). Verilen doğal sayıların asal çarpanlarını belirleyiniz. 45, 52, 72
Cevap:

6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 44 Cevapları Birinci Kitap

5) 1’den büyük doğal sayılardan hangileri asal sayıların çarpımı şeklinde yazılabilir? Düşüncelerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Cevap: 1’den büyük bütün doğal sayılar asal sayıların çarpımı şeklinde yazılabilir. Asal sayılar zaten kendileri (bir asalın çarpımı), asal olmayan sayılar ise birden fazla asal sayının çarpımı olarak yazılır.

6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 45 Cevapları Birinci Kitap

Örnek 3

5■ iki basamaklı bir asal sayıdır. ■’nin yerine yazılabilecek doğal sayıların toplamını bulunuz.
Cevap: 5■ iki basamaklı bir asal sayıdır.

• 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57 ve 58 asal değildir.
• 53 ve 59 asaldır.
• Buna göre ■ yerine 3 veya 9 yazılabilir.

Bunların toplamı 3 + 9 = 12’dir.

Örnek 4

77 doğal sayısının en büyük asal çarpanı ile en küçük asal çarpanı arasındaki farkı bulunuz.
Cevap:

• 77 = 7 x 11 olduğundan 77’nin asal çarpanları 7 ve 11’dir.
• En büyük asal çarpanı 11, en küçük asal çarpanı 7’dir.

Aralarındaki fark 11 – 7 = 4’tür.

6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 46 Cevapları Birinci Kitap

Etkinlik 5: Numaram Asal Sayı Mı?

Dört arkadaş, sınıfta arkadaşlarıyla oynamak için bir oyun tasarlamıştır. Oyun için belirledikleri kurallar aşağıda verilmiştir:

• Her bir öğrenci, okul numarasını asal çarpanlarına ayırarak okul numarasının asal olup olmadığını belirleyecektir.
• Okul numarası asal sayı olanlar “Numaram asal sayı!” dedikten sonra numarasını oluşturan rakamları toplayarak puanını elde edecektir.
• Okul numarası asal sayı olmayanlar “Numaram asal sayı değil!” dedikten sonra numarasının asal çarpanlarını toplayarak puanını elde edecektir.
• Oyunun sonunda en fazla puana ulaşan öğrenci belirlenecektir.

Dört arkadaşın isimleri ve okul numaraları aşağıda verilmiştir.

Şevval: 30
Elif: 47
Ömer: 57
Hatice: 75

1) Oyunun sonunda en fazla puana ulaşan öğrenciyi belirleyiniz.
Cevap:

• Şevval 30 asal değildir (30 = 2 x 3 x 5); puanı 2 + 3 + 5 = 10.
• Elif 47 asaldır; puanı 4 + 7 = 11.
• Ömer 57 asal değildir (57 = 3 x 19); puanı 3 + 19 = 22.
• Hatice 75 asal değildir (75 = 3 x 5 x 5); puanı 3 + 5 + 5 = 13.

En fazla puana ulaşan öğrenci 22 puanla Ömer’dir.

2) Oyuna okul numarası 68 olan bir öğrenci katılırsa oyunun sonunda en fazla puan alan öğrenci değişir mi? Fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Cevap: 68 asal değildir (68 = 2 x 2 x 17); puanı 2 + 2 + 17 = 21 olur. 21 puan, Ömer’in 22 puanından az olduğu için oyunun sonunda en fazla puan alan öğrenci değişmez; yine Ömer kazanır.

6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 47 Cevapları Birinci Kitap

Performans Görevi

Erathosthenes (Eratosten) Kalburu Tasarımı

• Erathosthenes’in hayatı ve çalışmaları ile ilgili araştırma yapınız.
Cevap:

Eratosthenes (Eratosten), bundan çok uzun yıllar önce yaşamış ünlü bir bilim insanıdır. Çok meraklı biri olduğu için matematik, gökyüzü incelemeleri (astronomi) ve haritacılık gibi pek çok farklı alanda çalışmıştır. Çizdiği haritalar ve yaptığı çalışmalarla “coğrafya” kelimesini ilk kullanan kişi olmuştur. Ayrıca yaşadığı dönemde dünyanın en büyük kütüphanesi olan İskenderiye Kütüphanesi’ni yönetmiştir.

Eratosthenes’in en ünlü başarısı, teknoloji ve gelişmiş araçlar yokken sadece Güneş ışınlarını ve gölge boylarını inceleyerek Dünya’nın çevresini hesaplamış olmasıdır. Bunu yaparken basit geometri kurallarından yararlanmış ve Dünya’nın yuvarlak olduğunu kanıtlamıştır. Aynı zamanda matematikte asal sayıları kolayca bulmamızı sağlayan “Eratosthenes Kalburu” adında eğlenceli bir yöntem geliştirmiştir.

• “Erathosthenes Kalburu” ile ilgili görseller toplayınız.
Cevap: