8. Sınıf Matematik Ders Kitabı 148-153. Sayfa Cevapları Sonuç Yayınları

8. Sınıf Matematik Ders Kitabı 148-153. Sayfa Cevapları Sonuç Yayınları 2026-2027 eğitim-öğretim yılı konusu içerisinde 8. sınıf öğrencilerinin en çok ihtiyaç duyabileceği konular arasında bulunan ve içerisinde Cebirsel İfadeleri Çarpanlara Ayırma konusunun yer aldığı 8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 148-153 Cevapları konusunu paylaştık. Cevaplarla ilgili görüş ve önerilerinizi yorumlardan yazarak bildirebilirsiniz.

8.Sınıf Matematik Ders Kitabı Sonuç Yayınları 148-153. Sayfa Cevapları Cebirsel İfadeleri Çarpanlara Ayırma

8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 148 Cevapları Sonuç Yayınları

Cebirsel İfadeleri Çarpanlara Ayırma

Çağdaş Bey, odasında bulunan kare şeklindeki aynaya bakarken aynanın bir yüzünün alanını (x + 8)² m² olarak belirtiyor. Buna göre aynanın bir kenar uzunluğu metre biriminde belirtilirken nasıl bir yol izlenmelidir? Açıklayınız.
Cevap:
Karenin alanı, bir kenarının kendisiyle çarpımıdır. (x + 8)² = (x + 8) · (x + 8) olduğundan alan iki eş çarpana ayrılır ve çarpanlardan biri kenar uzunluğunu verir.
Aynanın bir kenarı (x + 8) m’dir.

Etkinlik

Araç Gereç: Cebir karoları.
1 adet kare şeklindeki yeşil, 8 adet dikdörtgen şeklindeki mavi ve 16 adet kare şeklindeki turuncu cebir karosunu kullanarak bir kare modelleyiniz.
Cevap: Yeşil x² karosu bir köşeye konur. Sağına 4, altına 4 mavi x karosu dizilir; kalan boşluk 4 sıra 4’er turuncu 1 karosuyla doldurulur.

Modellediğiniz karenin alanını belirten cebirsel ifadeyi, modelde kullandığınız cebir karolarını temsil eden cebirsel ifade ve sayıları toplayarak bulduğunuz sonucu not ediniz.
Cevap: x² + 8x + 16

Karenin bir kenar uzunluğunu belirten cebirsel ifadeyi belirleyiniz.
Cevap: x + 4

Karenin alanını, karenin bir kenar uzunluğunu kendisi ile çarpma işlemi biçiminde yazarak belirleyiniz.
Cevap: (x + 4) · (x + 4) = (x + 4)²

Not ettiğiniz cebirsel ifade ile yazdığınız çarpma işlemi arasındaki ilişkiyi belirtiniz.
Cevap: İkisi de aynı karenin alanıdır: x² + 8x + 16 = (x + 4)²

Belirttiğiniz ilişkiye göre tam kare olan cebirsel ifade çarpanlara ayrılırken kullanılabilecek bir yöntem belirleyiniz. Yöntemi nasıl belirlediğinizi açıklayınız.
Cevap: Birinci ve son terimin karekökleri alınır: √x² = x ve √16 = 4. Bu ikisinin çarpımının 2 katı ortadaki terimi veriyorsa (2 · x · 4 = 8x) ifade, kareköklerin toplamının karesi olarak yazılır. Modelde karenin kenarını okuyarak bu yönteme ulaştım.

8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 153 Cevapları Sonuç Yayınları

Alıştırmalar

1. Aşağıdaki cebirsel ifadeleri çarpanlara ayırınız.
a) 7x² + 28x + 28 b) 128 − 16a² c) 9c² + 18c + 9 ç) 16e² − 361 d) 196 − 25x² e) 121a² − 49b² f) 900x² − 1 g) d² + 40d + 400 ğ) a² − 2a + 1 h) y² + 26y + 169 ı) c² − 30c + 225 i) x² + 12x + 36
Cevap:
a) 7 · (x² + 4x + 4) = 7 · (x + 2)²
b) 16 · (8 − a²)
c) 9 · (c² + 2c + 1) = 9 · (c + 1)²
ç) (4e − 19) · (4e + 19)
d) (14 − 5x) · (14 + 5x)
e) (11a − 7b) · (11a + 7b)
f) (30x − 1) · (30x + 1)
g) (d + 20)²
ğ) (a − 1)²
h) (y + 13)²
ı) (c − 15)²
i) (x + 6)²

2. Cebir karolarıyla yanda modellenen çarpanlara ayırma işlemini yazınız.
Cevap:
Modelde 1 tane x², 14 tane x ve 49 tane 1 karosu vardır; karenin bir kenarı x + 7’dir.
x² + 14x + 49 = (x + 7) · (x + 7) = (x + 7)²

3. x² − 25 ile x² − △x + 25 cebirsel ifadelerinin birer çarpanları ortaktır. Buna göre △ yerine hangi pozitif tam sayı yazılmalıdır?
Cevap:
x² − 25 = (x − 5) · (x + 5)
x² − △x + 25 ifadesinde ortadaki terim eksi olduğundan ortak çarpan x − 5’tir: (x − 5)² = x² − 10x + 25
△ = 10

4. a = √7 + 12 olduğuna göre a² − 24a + 144 cebirsel ifadesinin değerini bulunuz.
Cevap:
a² − 24a + 144 = (a − 12)²
a − 12 = √7 olduğundan (√7)² = 7